[数学]第三章、三角形第一单元.ppt

1.表示三角形时，字母没有先后顺序； 2.如下图，我们把BC(或a）叫做? A的对边，把AB（或c），AC（或b） 分别叫做? A的邻边. 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗? 能用第二章的知识证明“三角形三个内角的和等于180?”吗？ 按角分 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。 做一做 三角形的角平分线的定义 三角形的角平分线的性质 1. 什么是三角形的中线？ 2. 如何画出三角形的中线？ 3. 三角形的三条中线有什么样的位置 关系？ 1. AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD； 2. AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。 已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. 如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相交与I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算: (1)当∠A=50°时,求∠BIC; (2)当∠BIC=130°时,求∠A. 回 顾 思 考 锐角三角形的三条高 直角三角形的三条高 折、画钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高 练 习 例、有下列命题： (1)一个三角形中至少有一个角不大于60°; (2)有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形; (3)等边三角形也是锐角三角形； (4)三角形的外角等于这个三角形的两个内角 的和;其中真命题的个数有( )个. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 B 例.如图己知:点A,B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C, A B C O x y E 试问∠ACB的大小是否发生变化,如果保持不变化,请给出证明;若变化,请求出变化范围. ∵∠yBA= ∠ OAB+ ∠ xOy= ∠ OAB+900 BE平分∠ABy ∵ AC平分∠OAB A B C O x y E 答:不变化.证明: 练习： （ ） A.直角三角形; B.等腰三角形; C.钝角三角形; D.等边三角形. D 解：两边乘以2移项得： a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0 所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0 a-b=0 a-c=0 b-c=0 即：a=b a=c b=c 所以a=b=c (2)已知△ABC三边分别为a,b,c,且 a2-ab=c(a-b),则这个三角形一定是（ ） A.不等边三角形； B.等边三角形； C.等腰三角形； D.直角三角形. 解:∵a(a-b)-c(a-c)=0 ∴(a-b)(a-c)=0 ∵a=b或a=c ∴一定是等腰三角形. C 例.如图己知:OA=a,P是射线上一动点(即P可以在射线ON上运动),∠AON=600.回答下列问题: (1)当OP等于多少时, △AOP为等边三角形? (2)当OP等于多少时, △AOP为直角三角形? (3)当OP满足什么条件时, △AOP为锐角三角形? (4)当OP满足什么条件时, △AOP为钝角三角形? 600 A O P N (1)∵∠O=600 ∴当OP=OA时，△AOP为等边三角形. 即当OP=a时，△AOP为等边三角形 A O P N A O P N (2)当∠A=900 或∠OPA=900 时, △AOP都是直角三角形。 ①当∠OPA=900 时， ∵ ∠O=600 ∴ ∠A=300 ∴OP=0.5×OA=0.5a ②当∠OAP=900 时，∠OPA=300，∴OP=2OA=2a　 即当OP=2a时，△AOP是直角三角形； A O P N 综合①②得：当OP=0.5a或OP=2a时,△AOP