《切线判定》课件.pptVIP

O r l A ∵ OA是半径， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。 定理的几何符号表达： 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法？ 切 线 的 判 定 定 理 的 应 用 牛刀小试 1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC， 只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB, 　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 2、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∴ AC是⊙O切线。 牛刀小试 O B A C O A B C E D 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则无交点,作垂直,证半径. 活动3、学以致用 形成能力 例1的变化:如图,已知：OA=OB＝５, AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？  Ｏ Ａ Ｂ Ｃ 例2 已知：如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30O。求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线. 证明：∵∠ABT=45°,AT=AB， ∴∠T=45°, ∴∠BAT=90°, ∴AT ⊙O的切线. 巩固训练 2.求证：经过直径两端点的切线互相平行. D C B A O 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线. 证明： AB 是⊙O的直径 ∵AC、BD是⊙O的切线 ∴AC⊥AB BD⊥AB ∴AC∥BD. 求证: AC∥BD. 巩固训练 1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O. 求证：AB是⊙O的切线. F E C O B A 活动4、 体验成功 享受快乐 达标训练 证明：连结OP。 ∵ AB为直径 ∴ OB=OA，BP=PC， ∴OP∥AC。 又∵ PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。 2、如图,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P， BP=PC, PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 O A B C E P 活动4、 体验成功 享受快乐 * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * * * * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * * 切 线 的 判 定 24.2.2直线与圆的位置关系 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？ 复 习 1)定义法：直线 与圆有----个公共点 2) 比较d与r的大小：d=r 1 答案 情景：视频 当你在下雨天快速转动(圆)雨伞时雨水飞出 问题：1、圆伞与飞出的雨线更像圆与直线的那 一种位置关系？ 2、判断的依据是什么？ 活动1、创设情景 导入新课 O 已知圆O上一点A，过点A作圆O的切线.请你自己动手完成. A (1) 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? (2) 二者位置有什么关系？为什么？ (3) 由此你发现了什么？ 活动2、动手操作 发现知识 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从 位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． A O l 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． 判 断 1. 过