锐角三角函数单元复习与巩固..doc

PAGE 1 锐角三角函数单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角； 能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角； 理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题； 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受． 重点难点： 重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法． 难点：锐角三角函数的概念． 复习策略： 本章由锐角三角函数和解直角三角形两节构成。锐角三角函数以相似三角形为基础进行学习，解直角三角形以锐角三角函数和勾股定理为基础进行学习，在学习的过程中不断地综合直角三角形的有关知识。 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废” “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 知识 知识框图 通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。 知识要 知识要点梳理 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。 详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#302229 知识点一：锐角三角函数 （一）正弦、余弦、正切的定义 如右图、在Rt△ABC中，∠C=900，如果锐角A确定： （1）sinA= ，这个比叫做∠A的 ． （2）cosA= ，这个比叫做∠A的 ． （3）tanA= ，这个比叫做∠A的 ． 要点诠释： （1）正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的 ，它只是一个 ，其大小只与锐角的 有关，而与所在直角三角形的大小无关． （2）sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A四个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC． （3）sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2 （4）三角函数有时还可以表示成等． （二）锐角三角函数的定义 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 要点诠释： 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数．同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数．其中自变量∠A的取值范围是 °∠A °，函数值的取值范围是 sinA ， cosA ，tanA ． （三）锐角三角函数之间的关系： 余角三角函数关系：“正余互化公式”如∠A+∠B=90°， 那么： sinA=cos ；cosA=sin ； 同角三角函数关系：sin2A＋cos2A= ； （四）30?、45?、60?角的三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 要点诠释： 30o、45o、60o角的三角函数值和解30o、60o直角三角形和解45o直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练． 知识点二：解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： 角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B= °； 边边关系：勾股定理，即； 边角关系：锐角三角函数，即 要点诠释： 解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： （1）已知两条边（一直角边和一斜边；两直角边）； （2）已知一条边和一个锐角（一直角边和一锐角；斜边和一锐角）．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知 ． 知识点三：解直角三角形的应用 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键．