1.5.2汽车行驶的路程.ppt

定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体. 具体实例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程. 新课导入 中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题. 我们已学过了如何计算曲边图形面积. 如何计算变速 直线物体位移呢？ 利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程？ 提出问题 1.5.2 汽车行驶的路程 汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt. 如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为 (t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在 这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？ 与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代变”的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题. 将区间[0,1]等分成n个小区间，在每个小区间上.由于v(t)的变化很小. 可以认为汽车近似做匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得s的近似值，最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值. 在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间： 记第i个区间为 ，其长度为： 把汽车在时间段 上行驶的路程分别记作： 显然有 当n很大，即 很小时，在区间 上，函数 的变化值很小，近似地等于一个常数. 从物理意义上看，就是汽车在时间段 上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 处的速度作匀速行驶. 在区间 上，近似地认为 即在局部小范围内认为“以匀速代变速”. 由近似代替求得： 当n趋向于无穷大，即 趋向于0时， 趋向于s，从而有 结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？ 其极限就是由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积，从而汽车行驶的路程在数值上等于由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积. 由于 在数值上等于下图所有小矩形的面积之和. . . . 一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 ，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在 内的位移s. 我想到了 单位时间通过的路程 例题1 小王驱车到80km外的一个小镇，共用了2个小时， (km/h)为汽车行驶的平均速度，然而车速器显示的速度（瞬时速度）却在不停地变化，因为汽车作的是变速运动，如何计算汽车行驶的瞬时速度呢? 一般地： 设S是某一物体从某一选定时刻到时刻t 所走过的路程，则S是t 的一个函数 下面讨论物体在任一时刻t0 的瞬时速度. 瞬时速度 内的平均速度为 很小时，速度的变化不大，可以以匀速代替. 越小，平均速度 就越接近于时刻 的瞬时速度令 取极限， 得到瞬时速度 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值. 一小球做自由落体运动，其运动方程为 研究 例题2 考察小球在 s 时的瞬时速度 . … [1.5,2] [1.99,2] [1.9999,2] 0.5 0.01 0.0001 … 17.150 19.551 19.600 2 0 19.6 [2,2.001] 0.001 19.605 [2,2.01] 0.01 19.649 22.050 0.5 [2,2.5] 其变化情况见下表 ： 从表上可以看出，