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习题一
4
x
1．设 0 相对误差为2%，求 ， 的相对误差。
x x
解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式：
(f (x )) x
(f (x )) f (x )(x ) 得
f (x ) f (x )
1 （1）f (x ) x 时
x 1 1
( x ) ( x )(x ) (x ) *2% 1% ；
x 2 2
（2 ）f (x ) x 4 时
4 x 4
(x ) (x )(x ) 4(x ) 4*2% 8%
4
x
2 ．设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他
们各有几位有效数字。
（1）x 12.1；（2 ）x 12.10 ；（3 ）x 12.100 。
解：由教材 关于x a a a .bb b 型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有效
P
9 1 2 m 1 2 n
数字位数分别为：3，4，5
3．用十进制四位浮点数计算
（1）31.97+2.456+0.1352； （2 ）31.97+ （2.456+0.1352 ）
哪个较精确？
解：（1）31.97+2.456+0.1352
2 1
fl (fl (0.3197 10 0.2456 10 ) 0.1352)
= fl (0.3443102 0.1352)
2
=0.3457 10
（2 ）31.97+ （2.456+0.1352 ）
2 1
fl (0.319710 fl (0.245610 ))
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