八年级数学下册6.1.2平行四边形性质2新版北师大版.ppt

* 温故知新 1.上节课我们学习了平行四边形及其性质，你能借助这些知识解决以下问题吗？ 2.如果将其对角线AC、BD连接起来，交点为O点，通过昨天的探索，你能得到关于对角线的什么结论？如何证明这一结论呢？利用这一结论都能解决哪些问题呢？ 如图所示，在□ABCD 中，∠B=65°，AB=3cm，则∠D= ，理由是 ；∠C= ，理由是 ；CD= ，理由是 . O 6.1 平行四边形的性质(2) 北师大版八年级下册 已知：如图所示，□ABCD 的两条对角线AC与BD相交于O点.求证：AO=OC，BO=DO. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义） ∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，∴△ABO≌△CDO， ∴AO=OC，BO=DO. 还有别的方法吗？ 证明△AOD≌△COB 巩固训练 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，BD=6cm，则AB的取值范围是 . 别忘了三角形三边关系哟？ 典例分析 如果过O点再画一条线段，你又有哪些新的发现呢？ E F 例.已知：如图所示，□ABCD 的两条对角线AC与BD相交于O点.过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义）∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF. 还有别的方法吗？ 证明△AOE≌△COF 如果将直线EF绕O点旋转一定的角度，结论还成立吗？ E F 线段DE与BF有何关系呢？ AE与CF呢？ 四边形ABFE与四边形DCFE的面积相不相等？ 四边形ABFE的面积=△ABC的面积-△OFC的面积+△AOE的面积；四边形DCFE的面积=△ADC的面积-△AOE的面积+△OFC的面积； 过平行四边形对角线交点的任意一条直线把四边形分成两个面积相等的图形 转化为三角形 巩固训练 如图所示，□ABCD 的两条对角线AC与BD相交于O点. ∠ADB=90o，OA=6，OB=3，求AD和AC的长度. 若OA=6，OB=3，AD=3 ，其余条件不变，则∠ADB=？为什么？ 你还能将本题改编成哪些问题？试一试！ 反思升华 通过本节课的学习，你有哪些收获与大家分享？还有哪些困惑需要大家帮助？ 平行四边形 三角形 转化 达标检测 1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， 对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 . 2.平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5， △OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是 . 3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，过点O任作一直线分别交AD、CB的延长线于E、F. 求证：OE=OF．