机械能守恒2多物体机械能守恒问题.doc

专业资料分享 完美DOC格式整理 机械能守恒应用2　多物体机械能守恒问题 一、轻杆连接系统机械能守恒 1、模型构建 轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动或关联运动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型． 2、模型条件 (1)．忽略空气阻力和各种摩擦． (2)．平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等，关联运动时沿杆方向速度相等。 3、模型特点 (1)．杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． (2)．对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒． 例1．[转动]质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球eq \f(L,3)处有一个光滑固定轴O，如图8所示．现在把杆置于 水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求： 图8 (1)小球P的速度大小； (2)在此过程中小球P机械能的变化量． 答案　(1)eq \f(\r(2gL),3)　(2)增加eq \f(4,9)mgL 解析　(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v.由机械能守恒定律得 2mg·eq \f(2,3)L－mg·eq \f(1,3)L＝eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)·2m·(2v)2， 解得v＝eq \f(\r(2gL),3). (2)小球P机械能增加量ΔE＝mg·eq \f(1,3)L＋eq \f(1,2)mv2＝eq \f(4,9)mgL [跟踪训练] .如图5－3－7所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？ 图5－3－7 解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。 若取B的最低点为重力势能参考平面，可得：2mgL＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A)＋eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)＋eq \f(1,2)mgL又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA 由以上二式得：vA＝eq \r(\f(3gL,5))，vB＝eq \r(\f(12gL,5))。 根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。 对A有：WA＋mgeq \f(L,2)＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,A)－0，所以WA＝－0.2mgL。　 对B有：WB＋mgL＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,B)－0，所以WB＝0.2mgL。 答案：－0.2mgL　0.2mgL 例2、[平动] 图5－3－9 如图5－3－9所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求： (1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小； (2)整个运动过程中杆对A球所做的功． 【解析】　(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有： 2mg(h＋eq \f(L,2)sin θ)＝2×eq \f(1,2)mv2 解得：v＝eq \r(2gh＋gLsin θ). (2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由滑下的速度eq \r(2gh)大，增加的机械能就是杆对B做正功的结果．B增加的机械能为 ΔEkB＝eq \f(1,2)mv2－mgh＝eq \f(1,2)mgLsin θ 因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，所以杆对A球做的功W＝－eq \f(1,2)mgLsin θ. 【答案】　(1)eq \r(2gh＋gLsin θ)　(2)－eq \f(1,2)mgLsin θ [跟踪训练].如图8所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m