2015-2016学年高中数学 2.3.4平面向量共线的坐标表示课件 新人教A版必修4资料.ppt

当 堂 检 测 1．下列向量与a＝(1,3)共线的是(　　) A．(1,2) B．(－1,3) C．(1，－3) D．(2,6) [答案]　D 2．已知向量a＝(－3,3)，b＝(3，x)，若a与b共线，则x等于(　　) A．－3 B．3 C．1 D．－1 [答案]　A [解析]　因为a与b共线，则－3x－3×3＝0，解得x＝－3. 4．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是(　　) A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线 C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线 [答案]　C [解析]　a－c＝(4,2)与b＝(5,7)中坐标4×7≠2×5，故不共线． b＋c＝(7,11)与a＝(6,6)中坐标6×7≠11×6，故不共线． b－c＝(3,3)与a＝(6,6)中坐标3×6＝3×6，故共线． a＋b＝(11,13)与c＝(2,4)中坐标2×13≠11×4.故不共线．∴成立的只有C． 5．已知向量a＝(x,5)，b＝(5，x)，两向量方向相反，则x＝(　　) A．－5 B．5 C．－1 D．1 [答案]　A 6．(2015·四川文)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 [答案]　B [解析]　由向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，可得4x＝2×6，解得x＝3. 第二章　2.3　2.3.4 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4 第二章　平面向量 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4 平面向量 第二章 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 第二章 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 高 效 课 堂 2 课 时 作 业 4 优 效 预 习 1 当 堂 检 测 3 优 效 预 习 1．若a＝(1，－1)，b＝(－1,1)，则a＋b等于(　　) A．0 B．(0,0) C．2 D．－2 [答案]　B [解析]　a＋b＝(1－1，－1＋1)＝(0,0)． ●知识衔接 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1＋λ2＝________. [答案]　1 平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当____________时，a∥B． ●自主预习 x1y2＝x2y1 1．下列各组向量中，共线的是(　　) A．a＝(－2,3)，b＝(4,6) B．a＝(2,3)，b＝(3,2) C．a＝(1，－2)，b＝(7,14) D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4) [答案]　D ●预习自测 2．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝(　　) A．13 B．－13 C．9 D．－9 [答案]　D 3．若向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，则当x＝________时，a与b共线且方向相同． [答案]　2 [解析]　∵a＝(x,1)，b＝(4，x)，若a∥b，则x2－4＝0，即x2＝4，∴x＝±2.当x＝－2时，a与b方向相反．当x＝2时，a与b方向相同． 高 效 课 堂 已知a＝(2,1)，b＝(3，－4)，当λ为何值时，λa－b与a＋2b平行？平行时，它们是同向还是反向？ 向量共线条件的坐标表示 ●互动探究 [规律总结]　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线．对条件的理解有两方面的含义：由x1y2－x2y1＝0，可判定a，b共线；反之，若a，b共线，则x1y2－x2y1＝0. 已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，当实数k为何值时，向量ka－b与a＋3b平行？并确定此时它们是同向还是反向？ [探究]　两个向量共线可用坐标表示出来；两个共线向量相同还是相反，取决于b＝λa(a≠0)中实数λ的符号．λ0时它们同向；λ0时，它们反向． [规律总结]　“存在”就是有，证明或者找出其中的一个也行．“不存在”就是没有，找不到．“是否存在”的问题，结论有两种：如果存在，找出一个来；如果不存在，需说明理由．这类问题常用“肯定顺推”，也可以采用反证法加以认证． 三点共线问题 已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线AC与OB交点P的坐标． [探究]　由直线AC与OB的交点为P知A、C、P三点共线，B、O、P三点共线．利用向量共线的坐标运算进行求解． 向量法解几何问题 ●探索延拓 已知点A(2,0)，B(2,2)，C(1,3)，O为坐标原点．求AC和OB的交点D的坐标． 易错点　向量共线的坐标表示错误 ●误区警示 [错因分析]　两向量相减，方向指向出错；将