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统计学习题集
第三章 数据分布特征的描述
五、计算题 1. 某企业两个车间的工人生产定额完成情况如下表： 技术水平 A车间 B车间 工人数 完成定额工时 人均完成工时 工人数 完成工时定额 人均完成工时 高 50 14000 280 20 6000 300 中 30 7500 250 40 10400 260 低 20 4000 200 40 8200 205 合计 100 25500 255 100 24600 246 从表中看，各个技术级别的工人劳动生产率(人均完成工时定额)都是A车间低于B车间，试问：为什么A车间的平均劳动生产率又会高于B车间呢?
3. 根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重(即恩 格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料： 恩格尔系数(%) 居民户数 20以下 6 20～30 38 30～40 107 40～50 137 50～60 114 60～70 74 70以上 24 合计 500 要求：(1)据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均数的具体分析意义。(2)利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。(3)试考虑，上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?
恩格尔系数（％）
居民户数（户）f
组中值x
向上累积频数
20以下
6
15
6
20～30
38
25
44
30～40
107
35
151
40～50
137
45
288
50～60
114
55
402
60～70
74
65
476
70以上
24
75
500
合计
500
－
－
答：（1）Me＝47.226%，指处于中间位置的居民家庭恩格尔系数水平；Mo＝45.661%，指居民家庭中出现最多的恩格尔系数水平；（2）均值＝47.660%；
4. 某学院二年级两个班的学生英语统考成绩如下表。要求：(1)分别计算两个班的平均成绩；(2)试比较说明，哪个班的平均成绩更有代表性?哪个班的学生英语水平差距更大?你是用什么指标来说明这些问题的；为什么? 英语统考成绩 学生人数 A班 B班 60以下 4 6 60～70 12 13 70～80 24 28 80～90 6 8 90以上 4 5 合计 50 60
5. 利用上题资料，试计算A班成绩分布的极差与平均差，并与标准差的计算结果进行比较,看看三者之间是何种数量关系。 7. 给出两个企业的员工工资资料如下表： A企业 B企业 月工资(元) 员工数(人) 月工资(元) 员工数(人) 500以下 15 800以下 16 500～700 30 800～1000 33 700～900 65 1000～1200 64 900～1100 96 1200～1400 98 1100～1300 44 1400～1600 43 1300～1500 33 1600～1800 34 1500以上 17 1800以上 18 合计 300 合计 306 要求： (1)分别计算两个企业的平均工资和工资标准差。 (2)试比较说明，哪个企业的员工工资水平差距更大?为什么?
10. 甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下： 产品名称 单位成本(元) 总成本(元) 甲企业 乙企业 A 15 2100 3255 B 20 3000 1500 C 30 1500 1500 试比较哪个企业的总平均成本高并分析其原因。
11. 一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg，请回答下面的问题： (1)男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么? (2)以磅为单位(1磅=2. 2kg)求体重的平均数和标准差。
13. 2004年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下: 按工人劳动生产率分组(件/人) 生产班组 生产工人数 50～60 10 150 60～70 7 100 70～80 5 70 80～90 2 30 90以上 1 16 合计 25 336 试计算该企业工人平均劳动生产率。
17. 某百货公司6月份各天的销售数据如下（单位：万元）： 257 276 297 252 238 310 240 236 265 278 271 292 261 281 301 274 267 280 291 258 272 284 268 303 273 263 322 249 269 295 （1） 计算该百货公司日销售额的均值和中位数； （2） 计算日销售额的标准差。
18. 已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如下： 按人均收入分组(元) 家庭户数占总
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