锐角三角函数4..doc

简易逻辑 PAGE 1 教师 学生姓名 填写时间 年 月 日 年级 学科 数学 上课时间 阶段 基础（） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学 目标 1、将实际问题转化成数学问题来解决；逐步培养提出、分析、解决问题的能力； 2、渗透数学源于实践反过来又作用于实践的观点，培养学生的应用意识。 3、进一步理解仰角和俯角，了解方向角指的是哪一个角； 4、逐步培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力；渗透数形结合的思想和方法 5、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题。 教学 难点 1、数学建模思想的渗透与形成 2、用三角函数的知识解决方位角问题，数学建模思想 教学过程 解直角三角形（二） 解直角三角形（二） 复习回顾 复习回顾 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC=_____． 新课导入 新课导入 本节课将利用解直角三角形知识解决生活中的许多问题．我们将应用直角三角形知识探究有关飞船运行的一些知识． 讲授新课 讲授新课 例1：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到1km）． 总结；如图，FQ是⊙O的切线，△FCQ是直角三角形． ∵cosα≈0.95， ∴α≈18°． ∴PQ的长为×6400≈1.34×640=2010 由此可见，当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010km． 例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，问这栋高栋有多高？（结果精确到0.1m） 例3：如图，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC．（答案可带根号） 知识点1：方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如下左图的目标方向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向． 方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角． 如上右图，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°． 例5：如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里） 例5：去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？ 知识点2：坡度和坡度有关的概念： 例6：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)． （1）求此大巴横断面的面积； （2）如果大坝长100米需要多少方土？ 知识点讲解：当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L． 与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？ 我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sinα．