锐角三角函数基础..docx

~ ~ PAGE \* MERGEFORMAT 6 ~ 锐角三角函数 第一节 知识要点 一、锐角三角函数定义 1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90° ①； ； ②； ； ③； 二、特殊角的三角函数值 从两个特殊直角三角形的边的关系，推导出特殊角的三角函数值 三、解直角三角形 （1）解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边），解出所有未知的边和角。 依据： = 1 \* GB3 ①边的关系： = 2 \* GB3 ②角的关系： = 3 \* GB3 ③边角关系：三角函数的定义 （2）仰角和俯角 仰角：视线在水平线上方的角 俯角：视线在水平线下方的角 （3）坡角与坡度 把坡面与水平面的夹角记作，叫坡角。 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（坡比），用字母表示 。 （4）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的夹角，叫方向角。 第二节 经典例题讲解 一、锐角三角函数 【例1】【易】 在中， ，求三角函数值 （1）（ ） A. B. C. D. （2）（ ） A. B. C. D. （3）（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】（1）B （2）A （3）B 【解析】依题意，,又 ∴ 设， 由勾股定理得； ∴ 【测1】【易】如图，， ，，求的三角函数值 （1）（ ） A. B. C. D. （2）（ ） A. B. C. D. （3）（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】（1）C （2）C （3）C 【解析】由勾股定理得 故，， 【例2】【易】在中，，且，求三角函数值 （1）（ ） A. B. C. D. （2）（ ） A. 1 B. C. D. （3） （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】（1）C （2）C （3）B 【解析】过A作AD⊥BC于D ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 设， 则， ∴ 【测1】【易】如图，在等腰三角形中，，，底边上的高为，求的三角函数值 （1）（ ） A. B. C. D. （2）（ ） A. B. C. D. （3） （ ） A. B. C. D. 【答案】（1）B （2）C （3）D 【解析】∵，，底边上的高为 ∴ 在中，由勾股定理，得 ∴由锐角三角形函数的定义，得 【例3】【易】如图，，， （1）求的长（ ） A. B.