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数学 数学 第二篇　函数、导数及其应用(必修1、选修1-1) 六年新课标全国卷试题分析 第1节　函数及其表示　　 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段). 必威体育精装版考纲 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.如何判断两个函数是否为相等函数? 提示:需要同时满足以下两点:(1)定义域相同;(2)对应关系完全一致. 提示:不是.因为其定义域是空集,而函数的定义中,A、B两集合是非空的. 3.如何判断坐标平面上的曲线是否为函数的图像? 提示:平移与x轴垂直的直线,平移过程中直线与曲线的公共点不超过1个,曲线为函数的图像. 知识梳理 1.函数与映射的概念 (1)函数的概念 给定两个 A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在 的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作f:A→B,或y=f(x),x∈A.此时,x叫作 ,集合A叫作函数的 ,集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.习惯上我们称y是x的函数. (2)映射的概念 两个非空 A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应,就称这种对应从A到B的映射,记作f:A→B.A中的元素x称为 ,B中的对应元素y称为x的 ,记作f:x→y. 非空数集 唯一确定 自变量 定义域 集合 原像 像 (3)函数与映射的关系 函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映射,而映射不一定是函数. (4)用映射定义函数 设A,B是两个非空数集,f是A到B的一个映射,那么映射f:A→B就叫作A到B的函数,原像的集合称为函数的定义域,像的集合称为函数的值域. 2.函数的表示法 表示函数的常用方法有 、列表法、图像法. 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数. 解析法 夯基自测 A 解析:由函数定义知,函数f:A→B的值域是B的子集,可能不是B,①假;函数与映射是两个概念,函数是特殊的映射,但映射不一定是函数,②假;函数的定义中要求,集合A中的任意一个数在集合B中都有唯一的数与之对应才是函数,③假;f(x)与g(t)的定义域和对应关系相同,④真;函数y=x与y=2x+1的定义域和值域都是R,但它们的对应关系不同,不是相等函数,⑤假;分段函数是一个函数含有几段,⑥假. C 3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　 　) 解析:选项A,定义域为{x|-2≤x≤0},不正确.选项C,当x在(-2,2]取值时,y有两个值和x对应,不符合函数的概念.选项D,值域不为[0,2],不正确,选项B正确. B 4.f(x)是一次函数,且2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)=-1,则f(x)= 　　　　.? 考点专项突破 在讲练中理解知识 函数的概念 考点一 定义域与对应法则相同吗？ (2)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如图所示四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:(2)①中,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,所以①不是;②中,因为集合M中,当1x≤2时,在N中无元素与之对应,所以②不是;④中,当x=2(或x=0)时对应元素y=3N,所以④不是.由函数定义知③是.故选B. 用函数的概念确定。 反思归纳 (1)函数的值域由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数. (2)判断一个对应关系是否是函数,就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量值都有唯一确定的函数值”这个核心点. 解析:A中,x=3时集合B中无元素对应,不是;B中,是映射;C中,x=0时,集合B中无元素对应,不是;D中,集合A中元素9在集合B中无元素对应,不是.故选B. 函数的定义域 考点二 答案:(1)A 对数的真数！ 偶次方根！ 答案:(2)[-1,1)∪(1,2 016] 范围！ 分母！ 反思归纳 (1)求定义域的方法: ①分式的分母不为