八年级数学下册6.4.2多边形内角和与外角和1新版北师大版.ppt

* 2015.5.31 苏炳添成为亚洲9秒关口第一人，是继刘翔之后中国田径赛场新标志. 汗水、泪水…… 成功 6.4 多边形的内角和与外角和(2) 北师大版八年级下册 如图所示，为了备战校运动会，小刚每天清晨沿家附近的一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向进行跑步. （1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？请在图上标注出来. （2）他每跑完一圈，身体转过的角共有几个？这些转过的角度之和是多少？你是怎样得到的？ ?1+?2+?3+?4+?5=? 还有别的方法吗？ A B C D E 1 2 3 4 5 利用内角与相邻的外角互补的关系： 五边形的每一个内角与它相邻的外角 互补，即∠EAB+∠1=180o，∠ABC+∠2=180o，BCD+∠3=180o，∠CDE+∠4=180o，DEA+∠5=180o，∴∠EAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+ ∠3+∠CDE+∠4+∠DEA+∠5=900o， ∴五边形的内角和为(5-2)×180°=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900o-540o=360°. 演示和为360° 仔细看哟！ 问题1：如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？ ?1+?2+?3+?4+?5=360o ?1+?2+?3+?4+?5 +?6 +?7 +?8 =360o 问题2：还记得三角形的外角是如何定义的吗？那么以上多边形中的∠1、∠2、∠3…是什么角？它们的和称为什么呢？多边形的外角和都等于多少？多边形的外角和是否随边数的变化而变化呢？ 三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 外角 多边形的外角： 多边形的外角和： 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和. 多边形的外角和都等于360o. 典例分析 例.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°，根据题意，得 (n－2)·180°=3×360°，解得n=8． 所以这个多边形是八边形． 这里用到了什么思想？ 变式训练 （1）若上述多边形是正多边形，则它的每个外角为多少度？内角呢？ （2）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数？如果每个内角都是60°呢？ （3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数． 第（2）题还有别的做法吗？ 学以致用 如图，六边形ABCDEF中，AB//CD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4= . 思路分析：由AB//CD，可得∠B+∠C=180o， 故与∠B、∠C相邻的外角和也为180o， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360o-180o=180o. 反思升华 通过本节课的学习，你有哪些收获与大家分享？还有哪些困惑需要大家帮助？ 外角（和） 内角（和） 转化 (n-2) ×180o=360o 360o 达标检测 1.正十二边形的每个内角都是 度. 2.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 . 3.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是正 边形. 4.如图，小亮从A点出发前进10m， 向右转15o，再前进10m，又向右转15o，…， 这样一直走下去，他第一次回到出发点A时， 一共走了 m. 30 八 十边形 240