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物理学(祝之光)习题解答
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第一章 质点运动 时间 空间
1-1 一质点在平面上作曲线运动,时刻的位置矢量为,时刻的位置矢量为。求:(1)在时间内位移的矢量式: (2)该段时间内位移的大小和方向:(3)在坐标图上画出及。(题中以计,以计)
解:(1)
(2)
0X
0
X
Y
2
4
6
-2
2
4
6
1-2 一质点作直线运动,其运动方程为,其中以计,以计。求:(1)第3秒末质点的位置;(2)前3秒内的位移大小;(3)前3秒内经过的路程(注意质点在何时速度方向发生变化);(4)通过以上计算,试比较位置、位移、路程三个概念的区别
解(1)
(2)
(3)
(4)(略)
1-3 质点从某时刻开始运动,经过时间沿一曲折路径又回到出发点。已知初速度与末速度大小相等,并且两速度矢量间的夹角为,如题1-3图所示。(1)求时间内质点的平均速度;(2)在图上画出时间内速度的增量,并求出它的大小;(3)求出时间内的平均加速度的大小,并说明其方向。
A 解(1)
A
(2) (如图所示)
(3) 方向同方向。
1-4 已知一质点的运动方程为式中以计,和以计。
(1)计算并图示质点的运动轨迹;(2)求出 到这段时间内质点的平均速度; (3)计算1秒末和2秒末质点的速度;(4)计算1秒末和2秒末质点的加速度。
11223
1
1
2
2
3
运动轨迹如图
(2)
(3)
(4)
1-5 一 身高为的人,用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑。雪橇在高出地面的平台上,如题1-5图所示,人奔跑的速率为,绳子总长为,起始时刻(),人到滑轮间的绳长为。试按如图所示坐标系:(1)写出雪橇在平台上的运动方程;(2)求出雪橇在平台上的运动速度。
解(1)(示意图见课本P19 题图1-5)
由题意知,当时,;
在时刻,
所以,雪橇在平台上的运动方程为:
(2)
1-6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动。试分别讨论在点(平地上)、点(上坡起点)、点(坡的最高点)和点(下坡路中的一点),关系式是否成立?为什么?(设)
解: 在A点成立,B/、C、D点均不成立。
因为
只有当时,才有
1-7 一质点作圆周运动的运动方程为 (以计,以计),在时开始逆时针转动。问:(1)时,质点以什么方向转动? (2)质点转动方向改变的瞬间 ,它的角位置等于多少?
解(1)<0
所以该时刻与初始时刻的转动方向相反,以顺时针方向转动。
(2)转动方向改变的瞬间,即角速度为0的瞬间。所以,
由
1-8如图示,图()为矿井提升机示意图,绞筒的半径。图()为料斗工作时的图线,图中。试求等时刻绞筒的角速度、角加速度和绞筒边缘上的一点的加速度。
M
M
N
O
4
8
12
16
题1-8图
解 由图示可知,
角速度
角加速度
N点的加速度
1-9 质点从静止出发沿半径的圆周作匀变速运动,切向加速度。问:
(1)经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成角?(2)在上述时间内,质点所经历的角位移和路程各为多少?
解(1)
可得 解得
又因为
由
(2)由匀变速圆周公式
得
1-10 列车沿圆弧轨道行驶,方向由西向东逐渐变为向北,其运动规律(以计,以计)。当时,列车在点,此圆弧轨道的半径为1500.若把列车视为质点,
求列车从点行驶到处的速率和加速度。
东北题1-10图解
东
北
题1-10图
当时,有
解得 (不合题意,舍去)
将代入(1)式,
又 时
力 动量 能量
2-2 把一个质量为的木块放在与水平成角的固定斜面上,两者间的静摩擦因数较小,因此若不加支持,木块将加速下滑。
(1)试证。
(2)必须加多大的水平力,才能使木块恰不下滑?这时木块对斜面的正压力多大?
(3)如不断增大力的值,则摩擦力和正压力将有怎样的变化?
(1)证明
F建立如图坐标系,根据牛顿第二运动定律,可得:
F
(2)由牛二定律,可得:
解得
(3)由,正压力随着F的增大而增加。
静摩擦力随的增加而减少,方向沿斜面向上;
;
题2-3图2-3 如图所示,已知两物体与平面的摩擦因数均为0.2.求质量为的物体的加速度及绳子对它的拉力(绳子和滑轮质量均不计)
题2-3图
解:隔离物体,作出受力分析图,由牛二定律可得:
由题意:
解此方程组,解得
2-4 三个物体,
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