极限基础概念辨析与计算方法.pdf

考研数学优质付费答疑QQ 群：331526077 本周优质答疑问题汇总 极限基础概念辨析与计算方法 一：判断下列说法正确与否，若正确，予以证明，若错误，举出 反例 1：数列xn, yn 都是无界量，则xn+yn 无界 （×） 2：xn,yn 各项均为正，且都是无界量，则xn+yn 是无穷大量 （×） 3：若实数a 的任意邻域内都含有数列xn 的无穷多项，则数列xn 收敛于a （错，但可以证明xn 必有一个子列收敛于a ） 4: 若实数a 的任意邻域外只含有数列xn 的有限项，则数列收敛 于a （√） 5：有限个无穷小量相加一定是无穷小量 （√） 6：无穷多个无穷小量相加可能是无穷小量 （√） 7：有限个无穷小量相乘一定是无穷小量 （√） 8 ：无穷多个无穷小量相乘一定是无穷小量 （×） 9 ：不恒为常数的周期函数一定有最小正周期 （×） 10：0 是无穷小量 （√） 11：无穷小量是0 （√） 12：无穷大的倒数是无穷小 （√） 13：无穷小乘有界量为无穷小 （√） 14：无穷大量乘有界是无穷大 （×） 15：无穷大量乘有界是无界量 （×） 考研数学优质付费答疑QQ 群：331526077 本周优质答疑问题汇总 二：几个极限中需要强调的问题 1：极限必须在去心邻域定义，x 趋向a 时的极限，与f 在a 处是 否有定义无关，与f 在 a 处函数值大小也无关，正是这个原因， 题目中经常出现看似正确的错误选项 如： lim g(x)  u , lim f (u)  A ，则lim f (g(x))  A (? ) 0 xx0 uu0 xx0 lim g(x) ,lim f (u)  A ，则lim f (g(x))  A (√) xx u xx 0 0 2：连续的定义不能去心 3：计算f 在a 处的极限时，a 处可以无定义，但必须存在a 的 个去心邻域，函数f 在去心邻域内处处有定义 三：极限的几个重要公式 1：数列最大值的筛选（简单证明，夹逼定理，读者自证） 大于等于 ， 若a , a ,a 均 0 1 2 p n n n lim n a a a  max a , a ,a  1 2 p 1 2 p n 例：lim n 23n 3n 5n  8 n 考研数学优质付费答疑QQ 群：331526077