必修2--圆与方程知识点归纳总结.doc

必修2 PAGE PAGE 1 宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 QQ:1838471850 圆与方程 1. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是. 特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：. 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： a.点在圆内 d＜r； b.点在圆上 d=r； c.点在圆外 d＞r (2). 给定点及圆. ①在圆内 ②在圆上 ③在圆外 （3）涉及最值： 圆外一点，圆上一动点，讨论的最值 圆内一点，圆上一动点，讨论的最值 思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直） 3. 圆的一般方程： . (1) 当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径. (2) 当时，方程表示一个点. (3) 当时，方程不表示任何图形. 注：方程表示圆的充要条件是：且且. 直线与圆的位置关系： 直线与圆 圆心到直线的距离 1）； 2）； 3）；弦长|AB|=2 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断： （1）当时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交； （2）当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切； （3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离； 5. 两圆的位置关系 （1）设两圆与圆， 圆心距 ； ； ； ； ； 外离 外切 相交 内切 （2）两圆公共弦所在直线方程 圆：， 圆：， 则为两相交圆公共弦方程. 补充说明： 若与相切，则表示其中一条公切线方程； 若与相离，则表示连心线的中垂线方程. （3）圆系问题 过两圆：和：交点的圆系方程为（） 补充： 上述圆系不包括； 2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦） 过直线与圆交点的圆系方程为 6. 过一点作圆的切线的方程： 过圆外一点的切线： ①k不存在，验证是否成立 ②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即 求解k，得到切线方程【一定两解】 例1. 经过点P(1，—2)点作圆(x+1)2+(y—2)2=4的切线，则切线方程为 。 (2) 过圆上一点的切线方程：圆(x—a)2+(y—b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)， 则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)= r2 特别地，过圆上一点的切线方程为. 例2.经过点P(—4，—8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为 。 7．切点弦 (1)过⊙C：外一点作⊙C的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为： 8. 切线长： 若圆的方程为(x?a)2?(y?b)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为 d=． 9. 圆心的三个重要几何性质： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在某一条弦的中垂线上； 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。 10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法 例.已知圆C1：x2 +y2 —2x =0和圆C2：x2 +y2 +4 y=0，试判断圆和位置关系， 若相交，则设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。