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复习 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表: 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 对于sinα与tanα,角度越大,函数值也越大; 对于cosα,角度越大,函数值越小。 根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗? 如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m. A B C 5.2 54.5 知 识回 顾 一个直角三角形有几个元素? (1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); (2)锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90o; (3)边角之间的关系: sinA= a c cosA= tanA= A C B a b c 有三条边和三个角,其中有一个角为直角 b c a b 锐角三角函数 它们之间有何关系? 在直角三角形中,除直角外,还有哪些元素? 知道其中哪些元素,可以求出其余的元素? 在Rt△ABC中, (1)根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? A 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 你发现了什么 B C ∠B AC BC ∠A ∠B AB 一角一边 两边 (2)根据AC= ,BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗? 两角 (3)根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能 (1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); (2)锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90o; (3)边角之间的关系: sinA= a c cosA= tanA= A C B a b c b c a b 锐角三角函数 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形 解直角三角形的依据 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= , BC = ,解这个直角三角形. 解:由勾股定理得: 在Rt △ABC中,AB=2AC 所以, ∠B=30° ∠A=60° C A B ? 基础练习 1、在下列直角三角形中不能求解的是( ) A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 2、Rt△ABC中, ∠C=90°,若sinA= ,AB=10,那么BC=_____,tanB=______. D 8 基础练习 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件, 解直角三角形. (1)c=8,∠A =60°; (4)a=1, ∠B=30°. (2) b= , c=4; (3)a= , b=6 ; 在⊿ABC中,∠C=900, 解直角三角形:(如图) C A B 4.已知a,c.则通过 ,求 ∠A 已知∠A,a. 则b= ,c= ; 3.已知∠A,b. 则a= , c= . 2.已知∠A,c. 则a= ,b= ; 提高练习 5.已知a,b.则通过 ,求 ∠A 如图,在⊿ABC中,∠A=30°, tanB= ,AC=2 ,求AB. A C B D 如图,在四边形ABCD中, AB=2,CD=1, ∠A= 60°, ∠D= ∠B= 90°,求此四边形ABCD的面积。 A B C D 2 60° 1 如图,在四边形ABCD中, AB=2,CD=1, ∠A= 60°, ∠D= ∠B= 90°,求此四边形ABCD的面积。 A B C D E 2 60° 1 A B C D E 2 1 60° A B C D E 2 1 60° F C A B D A B C E 求解非直角三角形的边角问题,常通过添加适当的辅助线,将其转换为直角三角形来解. D B A C D 2、(2011青岛中考)已知AB是⊙o的弦,半径等于6cm, ∠AOB=120°,求AB的长 A B C D E A B C D E 解直角 三角形 ∠A+ ∠ B=90° a2+b2=c2 三角函数 关系式
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