初等几何研究前言介绍.pptVIP

前 言 一、初等几何的意义 二、《初等几何研究》的研究对象 三、《初等几何研究》开设的意义 四、《初等几何研究》的主要内容 初等几何这个术语是数学教育中最常用也最不统一的术语之一，在数学教育文献及师范院校开设的《初等几何研究》的各种讲义中，初等几何可以在不同场合出现，表示不同的含义。 1.变换群下的意义 随着几何学研究的深入，几何学已涌现出众多的分支，如：高等几何、空间解析几何、微分几何、欧氏几何、非欧几何、画法几何、射影几何、拓扑等等。面对众多的几何分支，各分支间在思想方法上有什么联系，能否用某一种观点把其统一呢？德国数学家F·克莱因致力此项研究。1872年在科学家大会上提出的爱尔朗根纲领”中指出：各种几何都是研究相应的变换群下的不变性理论。如欧氏几何研究刚体变换群下的不变性，射影几何研究射影变换群下的不变性，在这一意义下，一般将欧几里德几何作为初等几何，认为其它均超出初等几何的范围。 通过初等几何研究这门课程的学习，对初等几何要有概括而连贯的知识，获得观察、分析、综合、推究的能力，掌握通用方法，具备足够的熟练技巧，并能愉快胜任中学几何教学，从中发现问题、解决问题。从而得到锻炼、提高。 2.从中学数学教师应具备的素质看 近几年，数学教育不断改革，要使改革的精神落到实处，首先要提高数学教师的素质。高师数学系学生尽管学过中学相关的内容，但比较零碎，观点较低.俗话说要给学生一碗水，自己必须有一桶水，作为中学数学教师必须熟悉中学数学教材，与此同时还应具有较高的数学观点和思想方法。 3.初等几何变换的理论与方法 4.几何轨迹与几何作图 5.中学几何教学的基本问题 * 后页 * 后页 2.数学史的含义 依数学发展史通常的分期方法，数学发展的历史可分为萌芽时期（公元前6世纪前）、常量（初等）数学时期（到16世纪）、变量（近代）数学时期（17世纪到18世纪）、和现代数学时期（1820年），常量数学时期相应的几何学在数学史上称为初等几何，它包括从欧几里德的《几何原本》或更远的，即公元前6世纪古希腊的塔利斯开始直至标志着解析几何产生的笛卡尔的《几何学》，这种含义下的初等几何具有历史的性质。 3.教育的含义 教育的主要层次是初等教育、中等教育和高等教育。初等教育即小学教育的几何内容属于几何常识范围，而中等教育即中学教育的几何内容是初等几何，因此在这一意义下的初等几何具有教育的性质。 1.研究客观事物的空间形式中抽象出来的简单的平面图形和立体图形。 2.研究中学几何教材的逻辑结构和建立的理论基础。 3.解决几何问题的重要思想、方法和技巧。 4.联系中学几何教学，高观点地指导中学几何教学。 5.非智力因素的培养（独立工作能力的养成、克服学习中困难的刚毅精神等等） 例如：中学圆的切线的定义：与圆只有一个交点的直线。 圆是二次曲线，抛物线也是，与抛物线主轴平行的任一直线，总是与抛物线交于一点，却一条也不是切线。 圆的切线应定义为：与圆相交于两个相重合的点的直线。 大漠孤烟直 长河落日圆 王维诗《至使塞上》 萧关逢侯骑，都护在燕然。 单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。 诗词中包含了数学的美。“大漠”是一张平面，“孤烟直”是直线的形象，“大漠孤烟直”恰当地反映了直线与平面垂直的美，“长河落日圆”正是直线与圆位置 关系的生动画面。 1.从高师院校数学系的办学宗旨看 高师院校数学系是培养中学数学教师的基地，其培养的人才应能胜任中学数学的教学工作，几何作为数学的一门重要分支学科，直接影响中学数学教学的成效，因此作为一名中学数学教师或数学教育工作者，对中学几何的理论体系应高观点有较深入的了解，并能有效地指导中学几何教学，因而从数学系的办学宗旨看开设此门课是非常必要的。 3.从目前高师学生的知识结构看 目前高师数学系学生的知识结构是什么状况呢？经过四年的高等数学的学习，学生具备了一定的数学素养，但由于高等数学的各门学科自成系统，并有专门的研究对象与方法，各分支间有何联系，对中学数学有何指导作用，在相关课程的学习中不宜领略到。各门学科是按照什么样的思想方法建立的，学生如果对现代数学思想方法不能形成清晰的概念，也就谈不上 运用所学的知识居高临下地剖析、理解、研究中学数学内容，因此在高等数学与初等数学的衔接上有很大的鸿沟。 当学生带着成功和喜悦满怀信心地走出大学校门准备干一番大事业时，却发现初等数学也遗忘得差不多了，基于这种状况，我们非常有必要开设《初等几何研究》，高观点地指导中学几何教学，弥补高师学生在知识结构上的这段空白。 1.几何公理体系与中学几何的相关问题 主要研究Eulid几何的公理结构，希尔伯特公理体系，我