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双曲线专题复习讲义
★知识梳理★
1. 双曲线的定义
（1）第一定义：当|| PF | | PF || 2a | F F |时, P 的轨迹为双曲线;
1 2 1 2
当|| PF | | PF || 2a | F F |时, P 的轨迹不存在;
1 2 1 2
当| PF PF | 2a F F 时, P 的轨迹为以F 、F 为端点的两条射线
1 2 1 2 1 2
（2）双曲线的第二义
e
平面内到定点 与定直线 (定点 不在定直线 上)的距离之比是常数 (e 1)的点的轨
F l F l
迹为双曲线
2. 双曲线的标准方程与几何性质
标准方程 2 2 2 2
x y y x
2 2 1(a,b 0) 2 2 1(a,b 0)
a b a b
焦点 (c,0), (c,0) ， (0, c), (0,c)
焦距 2c
性
范围 | x | a,y R | y | a,x R
质
顶点 (a,0), (a,0) (0,a), (0, a)
对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称
离心率 c
e (1, )
a
准线 2 2
a a
x y
c c
渐近线 b a
y x y x
a b
2 2 2 2
x y
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