锐角三角函数知识点及练习题(教师用有答案版)..doc

初三数学三角函数：锐角三角函数精选练习题 知识考点： 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin、cos、tan、cot准确表示出直角三角形中两边的比（为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。 精典例题： 【例1】在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。 （1）求AB的长； （2）求sinA、cosA的值； （3）求的值； （4）比较sinA、cosB的大小。 分析：在Rt△ABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出的大小，即可比较sinA与cosB的大小。 答案：（1）AB＝13； （2）sinA＝，cosA＝； （3）； （4）sinA＝cosB 变式：（1）在Rt△ABC中，∠C＝900，，，则sinA＝ 。 （2）在Rt△ABC中，∠A＝900，如果BC＝10，sinB＝0.6，那么AC＝ 。 答案：（1）；（2）6 【例2】计算： 解：原式＝＝＝2 注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。 【例3】已知，在Rt△ABC中，∠C＝900，，那么cosA（ ） A、 B、 C、 D、 分析：由三角函数的定义知：，又因为，所以可设，，由勾股定理得，不难求出 答案：B 变式：已知为锐角，且，则＝ 。 略解：可设为Rt△ABC的一锐角，∠A＝，∠C＝900 ∴AC＝，AB＝，则BC＝ ∴ 评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。 【例4】已知，为锐角，则＝ 。 分析：由定义可推出 ∴ 评注：由锐角三角函数定义不难推出，，它们是中考中常用的“等式”。 探索与创新： 【问题】已知，则＝ 。 分析：在00～900范围内，sin、tan是随的增大而增大；cos、cot是随的增大而减小。∴cos－cos＜0，又不难知道cos300＝，cos00＝1，∴＜0，＞0。 ∴原式＝＝ 变式：若太阳光线与地面成角，300＜＜450，一棵树的影子长为10米，则树高的范围是（ ）（取） A、3＜＜5 B、5＜＜10 C、10＜＜15 D、＞15 略解：∵300＜＜450 ∴tan300＜＜tan 450 而 ∴ ∴5.7＜＜10 答案：B 专项训练： 一、选择题： 1、在Rt△ABC中，∠C＝900，若，则sinA＝（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知cos＜0.5，那么锐角的取值范围是（ ） A、600＜＜900 B、00＜＜600 C、300＜＜900 D、00＜＜300 3、若，则锐角的度数是（ ） A、200 B、300 C、400 D、500 4、在Rt△ABC中，∠C＝900，下列式子不一定成立的是（ ） A、cosA＝cosB B、cosA＝sinB C、cotA＝tanB D、 5、在Rt△ABC中，∠C＝900，，AC＝6，则BC的长为（ ） A、6 B、5 C、4 D、2 6、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ） A、米 B、米 C、米 D、米 7、计算的值是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题： 1、若为锐角，化简＝ 。 2、已知，则锐角＝ ；若tan＝1（00≤≤900）则＝ 。 3、计算＝ 。 4、在Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，则cotB＝ 。 5、△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cosB＝ 。 6、已知，