锐角三角函数知识点及练习题(教师用有答案版)..doc

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初三数学三角函数:锐角三角函数精选练习题 知识考点: 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现,主要考查锐角三角函数的意义,即运用sin、cos、tan、cot准确表示出直角三角形中两边的比(为锐角),考查锐角三角函数的增减性,特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。 精典例题: 【例1】在Rt△ABC中,∠C=900,AC=12,BC=15。 (1)求AB的长; (2)求sinA、cosA的值; (3)求的值; (4)比较sinA、cosB的大小。 分析:在Rt△ABC中,已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理,再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小,从而便可以计算出的大小,即可比较sinA与cosB的大小。 答案:(1)AB=13; (2)sinA=,cosA=; (3); (4)sinA=cosB 变式:(1)在Rt△ABC中,∠C=900,,,则sinA= 。 (2)在Rt△ABC中,∠A=900,如果BC=10,sinB=0.6,那么AC= 。 答案:(1);(2)6 【例2】计算: 解:原式===2 注意:熟记00、300、450、600、900角的三角函数值,并能熟练进行运算。 【例3】已知,在Rt△ABC中,∠C=900,,那么cosA( ) A、 B、 C、 D、 分析:由三角函数的定义知:,又因为,所以可设,,由勾股定理得,不难求出 答案:B 变式:已知为锐角,且,则= 。 略解:可设为Rt△ABC的一锐角,∠A=,∠C=900 ∴AC=,AB=,则BC= ∴ 评注:直角三角形中,只要知道其中任意两边的比,可通过勾股定理求出第三边,然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。 【例4】已知,为锐角,则= 。 分析:由定义可推出 ∴ 评注:由锐角三角函数定义不难推出,,它们是中考中常用的“等式”。 探索与创新: 【问题】已知,则= 。 分析:在00~900范围内,sin、tan是随的增大而增大;cos、cot是随的增大而减小。∴cos-cos<0,又不难知道cos300=,cos00=1,∴<0,>0。 ∴原式== 变式:若太阳光线与地面成角,300<<450,一棵树的影子长为10米,则树高的范围是( )(取) A、3<<5 B、5<<10 C、10<<15 D、>15 略解:∵300<<450 ∴tan300<<tan 450 而 ∴ ∴5.7<<10 答案:B 专项训练: 一、选择题: 1、在Rt△ABC中,∠C=900,若,则sinA=( ) A、 B、 C、 D、 2、已知cos<0.5,那么锐角的取值范围是( ) A、600<<900 B、00<<600 C、300<<900 D、00<<300 3、若,则锐角的度数是( ) A、200 B、300 C、400 D、500 4、在Rt△ABC中,∠C=900,下列式子不一定成立的是( ) A、cosA=cosB B、cosA=sinB C、cotA=tanB D、 5、在Rt△ABC中,∠C=900,,AC=6,则BC的长为( ) A、6 B、5 C、4 D、2 6、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为( ) A、米 B、米 C、米 D、米 7、计算的值是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题: 1、若为锐角,化简= 。 2、已知,则锐角= ;若tan=1(00≤≤900)则= 。 3、计算= 。 4、在Rt△ABC中,∠C=900,若AC∶AB=1∶3,则cotB= 。 5、△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则cosB= 。 6、已知,

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