高中的数学应用题.doc

.WORD完美.格式编辑. .技术资料.专业整理. 高中应用题专题复习 例1．建筑一个容积为48米3，深为3米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元。把总造价y表示为底的一边长x米的函数，并指出函数的定义域。 解：容积=底面积×高= 48 ? 底面积×3 = 48 ? 底面另一边长：m = 池壁造价=池壁面积×a = 2(3x + 3m )×a = 6( x +)a = 6(x +)a 池底造价=底面积×2a =16×2a = 32a ∴ y = 6(x +)a + 32a ( x 0 ) x2x例2. 有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计 x 2x 解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 ?7x ∴ 窗框的高为3x，宽为 即窗框的面积 y = 3x ·= ?7x2 + 6x ( 0 x ) 配方：y = ( 0 x 2 ) ∴ 当x =米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大. 3．利润问题：（1）利润=收入?成本 （2）利润=单位利润×销售量 例3. 将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个。若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个。如何确定该商品的销售单价，使利润最大？ 分析：（1）每出售一个商品的利润=销售单价?进货单价= 10? 8 = 2 （2）以单价10元为基础：单价每次涨1元，当涨了x元（即可看成涨了x次）时，则每出售一个商品的利润= 2+ x元, 销售量为100 ?10x个 ∴ 每个商品的利润y = (2 + x )( 100 ?10x ) = ?10x2 + 80x + 200 = ?10( x ? 4)2 + 360 即当x = 4时，y有最大值360 ∴ 当每个商品的单价为14元时，利润最大. 4．与增长率相关的问题： 〖要点〗增长率为正：原产量×(1 + 增长的百分率)经过x年 增长率为负：原产量×(1 ? 增长的百分率)经过x年 例5. 一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量每年比上一年增加p%. 写出年产量随经过年数变化的函数关系式. 解：设经过x年后，年产量为y, 则y = a( 1 + p%)x 例9. 画一个边长2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，求： 第10个正方形的面积 这10个正方形的面积的和 解：（1）设{an}表示各正方形的面积 ∵ a1 = 22 = 4, a2 = ()2, a3 = 42 = 8 ∴ {an}是公比为2的等比数列 第10个正方形的面积a10 = a1q9 = 4×29 = 2048 (厘米2) （2）这10个正方形的面积和 （厘米2） 例10．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又回到原高度的一半再落下. 当它第10次着地时，共经过了多少米？ 解：设球落下的高度依次为a1, a2, …, a10 . ∵ a1 = 100, a2 = 50, a3 = 25 ∴ {an}是公比为的等比数列 则球第10次落下时落下的路程为 ∴本球共经过的路程为S = 2S10 ? 100 ≈300 （米） 解析几何中的应用题 例16．抛物线拱桥顶部距水面2米时，水面宽4米. 当水面下降1米时，水面的宽是多少？ 24xy0解：如图建立直角坐标系，则抛物线方程为x 2 4 x y 0 依题意知：x = 2时，y = ?2代入方程得p = 1 即抛物线方程为 x2 = ?y, 当水面下降1米时，y = ?3 ? x = ∴ 水面宽为2x =≈3.5 (米) BAOy B A O y x F1 F2 · · 球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439千米， 远地点距地面2384千米，地球半径大约为6371千米，求卫 星的轨道方程. 解：如图建立坐标系 ∵ a ?c = |OA| ? | OF2| = |F2A| = 6371 + 439 = 6810 a + c = |OB| + |OF2| = |F2B| = 6371 + 2384 = 8755 ∴ a = 7782.5, c = 972.5 ? b2 = 7721.52 即卫星