倍长中线与截长补短法.pptVIP

一、倍长中线法 延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往要连接相应的顶点。 中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系。 例1：如图，在△ABC中，AD为BC上的中线， 求证:AB+AC＞2AD 练习：如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，求中线AD的取值范围。 二、截长补短法作辅助线 要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。 截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。 所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。 * * * * 例题讲解 1.在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分∠BAC. 求证：AB+BD=AC A B C D E 证明： 在AC上截取A E=AB，连结D E ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2, 在△ABD和 △AED中 ﹛ ∠1＝∠2 A B=AE A D=AD ∴ △ABD≌ △AED ∴BD=DE, ∠B＝∠3 ∵ ∠3= ∠4+ ∠C ∵ ∠B＝2∠C ∴ ∠3=2∠C ∴ 2∠C = ∠4+ ∠C ∴DE=CE ∴BD=CE ∵AE+EC=AC ∴ AB+BD=AC 1 2 3 4 ∴ ∠ C ＝∠4 截长法 例题讲解 １．在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分BAC. 求证：AB+BD=AC A B C D E 在AB的延长线截取B E=BD， 连结D E. 证明： 补短法 在射线 AB截取B E=BD， 连结D E. 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明． 这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 如图，AD∥BC，AE, BE分别平分∠DAB,∠CBA， CD经过点E， 求证：AB＝AD+BC 练习 著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！ * * *