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全等三角形(一)SSS
【知识要点】
1.全等图形定义:两个能够重合的图形称为全等图形.
2.全等图形的性质:
(1)全等图形的形状和大小都相同,对应边相等,对应角相等
(2)全等图形的面积相等
3.全等三角形:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形
(1)表示方法:两个三角形全等用符号“≌”来表示,读作“全等于” 如全等,记作≌
(2)符号“≌”的含义:“∽”表示形状相同,“=”表示大小相等,合起来就是形状相同,大小也相等,这就是全等.
(3)两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.
(4)证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
ABCDEF4.全等三角形的判定(一):三边对应相等的两个三角形全等,简与成“边边边”
A
B
C
D
E
F
如图,在和中
≌
ABDC
A
B
D
C
例1.如图,≌,点B与点D是对应点,,且,,求的度数及的面积.
ABECFD例2.如图,≌,,求
A
B
E
C
F
D
例3.如图,已知:AB=AD,AC=AE,BC=DE,求证:
A
A
B
E
C
D
例4.如图AB=DE,BC=EF,AD=CF,求证:
ABCDFE
A
B
C
D
F
E
(2)AB//DE,BC//EF
例5.如图,在D、E分别为AC、AB上的点,且BE=BC,DE=DC,求证:(1);
AEBC
A
E
B
C
D
【巩固练习】
1.下面给出四个结论:①若两个图形是全等图形,则它们形状一定相同;②若两个图形的形状相同,则它们一定是全等图形;③若两个图形的面积相等,则它们一定是全等图形;④若两个图形是全等图形,则它们的大小一定相同,其中正确的是( )
A、①④ B、①② C、②③ D、③④
2.如图,≌,且AB和CD是对应边,下面四个结论中
AB
A
B
D
C
A、的面积相等
B、的周长相等
C、
D、AD//BC且AD=BC
ABCD第3题图 3.如图,≌,A和B 以及C和D分别是对应点,如果,则的度数为( )
A
B
C
D
第3题图
A、 B、
C、 D、
4.如图,≌,AD=8,BE=2,则AE等于( )
AC
A
C
E
B
F
D
第6题图
第5题图A
第5题图
A
B
C
D
E
B
A
C
E
F
D
第4题图
5.如图,要使≌,则下列条件能满足的是( )
A、AC=BC,AD=CE,BD=BE B、AD=BD,AC=CE,BE=BD
C、DC=EC,AC=BC,BE=AD D、AD=BE,AC=DC,BC=EC
6.如图,≌,点A和点D、点E和点F分别是对应点,则AB= , ,AE= ,CE= ,AB// ,若,则DF与BC的关系是 .
EFDBCA第9题题图BACDE第7题图 7.如图,≌,若
E
F
D
B
C
A
第9题题图
B
A
C
D
E
第7题图
第8题图
第8题图
A
B
D
E
C
8.如图,若AB=AC,BE=CD,AE=AD,则 ,所以 , , .
9.如图,≌,,则下列说法错误的是( )
A、 B、
C、 D、
ABCDFE10.如图,≌,,求
A
B
C
D
F
E
11.如图,在中,AC=BD,AD=BC,求证:≌
A
A
D
C
B
全等三角形(一)作业
1.如图,≌,AC=7cm,AB=5cm.,则AD的长是( )
A、7cm B、5cm C、8cm D、无法确定
2.如图,≌,,点B、C、E在同一直线上,则的度数为( )
A、 B、 C、 D、
3.如图,≌,AF=2cm,CF=5cm,则AD= .
ABCDE4.如图,≌,,求的度数.
A
B
C
D
E
5
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