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An Introduction to Database System 第四章　地面观测值归算至椭球面 4.1 地球椭球的基本性质 4.2 将地面观测值归算至椭球面 4.3 大地测量主题解算概述 4.1 地球椭球的基本性质 4.1.1 椭球面上的几种法截线的曲率半径  一、子午圈曲率半径 一、子午圈曲率半径 一、子午圈曲率半径 二、卯酉圈曲率半径 过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点于午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。卯酉圈的曲率半径用N表示。 二、卯酉圈曲率半径 卯西圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间 的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位于椭球的旋转轴上。 二、卯酉圈曲率半径 三、主曲率半径的计算 主曲率半径: 子午圈曲率半径Ｍ及卯酉圈曲率半径N，是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，称为主曲率半径。 四、任意法截线的曲率半径 四、任意法截线的曲率半径 引入平均曲率半径Ｒ 代入上式得 注：子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的变化规律 五、平均曲率半径 在一定范围内，把椭球面当做球面来处理，推出这个球面的曲率半径－平均曲率半径： 六、M、N、R之间的关系 一般情况下 NRM 在极点上都等于极曲率半径ｃ 4.1.2　椭球面上的弧长计算 一、子午线弧长计算公式 取子午线上微分弧PP’=dx P点的子午圈半径为Ｍ 赤道到任意纬度Ｂ的平行圈 之间的弧长 二、由子午弧长求大地纬度 1. 迭代解法 2. 直接解法 三、平行圈弧长公式 旋转椭球体的平行圈是一个圆，其短半轴ｒ就是圆上任意一点的子午面直角坐标ｘ 三、平行圈弧长公式 平行圈弧长随纬度变化的微分公式可近似地写为 4.1.3 大地线 一、相对法截弧 设在椭球上任取两点A和B，纬度分别为B1和B2，且二者不等，过A、B两点分别做法线与短轴和赤道面相交。 一、相对法截弧 一、相对法截弧 二、大地线的定义和性质 大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。 二、大地线的定义和性质 　　在一等三角测量中， 　　数值可达干分之一二秒，可见在一等或相当于一等三角测量精度的工程三角测量中是不容忽略的。 大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算中，这种长度差异总是可忽略不计的。 三、大地线的微分方程和克莱劳方程 设P为大地线上任意一点，其经度为Ｌ，纬度为Ｂ，大地线方位角为Ａ。当大地线增加dＳ到P1点时，则上述各量相应变化dL，dB及dA。 所谓大地线微分方程，即表示dL、dB和dA与dS的关系。 dS在子午圈上的分量 dS在平行圈上的分量 三、大地线的微分方程和克莱劳方程 三、大地线的微分方程和克莱劳方程 大地线微分方程 三、大地线的微分方程和克莱劳方程 4.2 将地面观测值归算至椭球面 将地面观测元素（包括方向和距离等 )归算至椭球面。在归算中有两条基本要求： ① 以椭球面的法线为基准； ② 将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素； 4.2.1 将地面观测的水平方向归算至椭球面 将地面观测的水平方向归算至椭球面，进行三差改正： 一、垂线偏差改正 在椭球面上则要求以该点的法线为依据。在每一三角点上，把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正—— 一、垂线偏差改正 以AO方向作为参考方向。以垂线AZ1为准，照准M点得OR1；以法线AZ为准，则得OR。由此可见，垂线偏差对水平方向的影响是(R一R1)，这个量就是垂线偏差。 二、标高差改正 标高差改正: 又称由照准点高度而引起的改正。不在同一子午面或同一平行圈上的两点的法线是不共面的。这样，当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正。 二、标高差改正 标高差改正的计算公式 三、截面差改正 在椭球面上，纬度不同的两点由于其法线不共面，所以在对向观测时相对法截弧不重合，应当用两点间的大地线代替相对法裁弧。这样将法裁弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正。 三、截面差改正 4.2.2 将地面观测的长度归算至椭球面 一、基线尺量距的归算 一、基线尺量距的归算 2．高程对长度归算的影响 一、基线尺量距的归算 地面基线长度归算到椭球面上长度的公式 二、电磁波测距的归算 电磁波测距仪测得的