常见数学思想方法讲解..ppt

【解析】(1)根据题意，将A(- ，0)，B(2，0)代入 y=-x2+ax+b中， 得 解这个方程组，得a= b=1, ∴该抛物线的解析式为y=-x2+ x+1, 当x=0时，y=1, ∴点C的坐标为(0,1),∴在△AOC中， 在△BOC中， ∴△ABC是直角三角形. (2)点D的坐标为( 1). (3)存在.由(1)知，AC⊥BC. ①若以BC为底边，则BC∥AP， 如图1所示，可求得直线BC的解析式为 y= +1, 直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= +b, 把点A( 0)代入直线AP的解析式，求得b= ∴直线AP的解析式为y= ∵点P既在抛物线上，又在直线AP上， ∴点P的纵坐标相等，即 解得 ②若以AC为底边，则BP∥AC，如图2所示. 可求得直线AC的解析式为y=2x+1. 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的, 所以设直线BP的解析式为y=2x+b， 把点B(2,0)代入直线BP的解析式，求得b=-4, ∴直线BP的解析式为y=2x-4. ∵点P既在抛物线上，又在直线BP上， ∴点P的纵坐标相等, 即-x2+ +1=2x-4, 解得x1= x2=2(舍去), 当x= 时，y=-9， ∴点P的坐标为( ,-9). 综上所述，满足题目条件的点P为( )或( ). 化归转化思想 化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思路是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想. 【例3】(2009·泉州中考)如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米. (1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示)； (2)若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米2. ①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，并 求当S= 时x的值； ②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多 少？ 【思路点拨】 【自主解答】(1)∵AB=CD=x米， ∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米. (2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD 于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中， AB=x，∠BAE=60°， ∴AE= x，BE= 同理DF= x,CF= 又EF=BC=40-2x, ∴AD=AE+EF+DF= x+40-2x+ x=40-x 解得：x1=6，x2= (舍去)， ∴x=6. ②由题意，得40-x≤24，解得x≥16, 结合①得16≤x＜20. 由①得， ∴函数图象为开口向下的抛物线的一段， 其对称轴为x= ∵16＞ 由上图可知， 当16≤x＜20时，S随x的增大而减小， ∴当x=16时，S取得最大值. 此时，S最大值= ①化归与转化思想； ②方程与函数思想； ③数形结合思想； ④分类讨论思想； ⑤统计思想； ⑥整体思想； ⑦消元法； ⑧配方法； ⑨待定系数法等. 分类讨论思想方法 分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准,将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想. 分类原则： (1)分类中的每一部分都是相互独立的； (2)一次分类必须是同一个标准； (3)分类讨论应逐级进行.分类思想有利于完整地考虑问题，化整为零地解决问题. 分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，贯穿于代数、几何的各个数学知识板块，不论是在分类中探究，还是在探究中分类，都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全. 【例1】(2010·常州中考)如图， 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象 与x轴相交于点A、C，与y轴相交 于点B，A( 0)，且△AOB∽△BOC. (1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式； (2)在线段AC上是否存在点M(m，0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【思路点拨】 【自主解答】(1)由题意，得B(0,3). ∵△AOB∽△BOC， ∴∠OAB=∠OBC， ∴OC=4，∴C(4,0). ∵∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠OBC+∠OBA=90°.∴∠ABC=90°.