专题23-圆的有关位置关系-2年中考1年模拟备战2017中考数学精品系列(原卷版).doc

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 ?解读考点 知　识　点 名师点晴 点和圆的位置关系 理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r及其运用． 直线和圆的位置关系 切线的判定定理 理解切线的判定定理，会运用它解决一些具体的题目 切线的性质定理 理解切线的性质定理，会运用它解决一些具体的题目 切线长定理 运用切线长定理解决一些实际问题． 圆和圆的位置关系 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题． ?考点归纳 归纳 1：点和圆的位置关系 基础知识归纳： 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d＜r 点P在⊙O内； d=r 点P在⊙O上； d＞r 点P在⊙O外． 基本方法归纳：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 注意问题归纳：符号“?”读作“等价于”，它表示从符号“?”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 【例1】（2016上海市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（　　） A．1＜r＜4　　　　B．2＜r＜4　　　　C．1＜r＜8　　　　D．2＜r＜8 归纳 2：直线与圆的位置关系 基础知识归纳： 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： 直线l与⊙O相交 d＜r； 直线l与⊙O相切 d=r； 直线l与⊙O相离 d＞r； 注意问题归纳：直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系． 【例2】（2016广西梧州市）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（　　） A．相离　　　　　　B．相切　　　　　　C．相交　　　　　　D．无法确定 【例3】（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF； （3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长． 归纳 3：圆和圆的位置关系 基础知识归纳： 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种． 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种． 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交． 基本方法归纳：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离 d＞R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r＜d＜R+r（R≥r） 两圆内切 d=R-r（R＞r） 两圆内含 d＜R-r（R＞r） 【例3】（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（　　） A．2　　　　　　B．8　　　　　　C．2或8　　　　　　D．2＜O2O2＜8 ?2年中考 【2016年题组】 一、选择题 1．（2016江苏省连云港市）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．（2016吉林省长春市）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（　　） A．　　　　B．π　　　　C．　　　　D． 3．（2016山东省德州市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（　　） A．3步　　　　　　B．5步　　　　　　C．6步　　　　　　D．8步 4．（2016江苏省无锡市）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（　　） A．70°　　　　　　B．35°　　　　　　C．20°　　　　　　D．40° 5．（2016河北省）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　） A．△ACD的外