哈工大现代控制理论实验报告之二.doc

PAGE2 / NUMPAGES13 现代控制理论基础 上机实验报告之二 基于降维观测器的亚微米超精密车床振动控制 院 系 航天学院 专 业 自动化 姓 名 李蒙 班 号 1004102 指导老师 王述一 哈尔滨工业大学 2013年6月5日 工程背景介绍 超精密车床隔振系统的作用 超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。 隔振系统的物理描述 床身 床身 空气弹簧 作动器 作动器 工件 地基 上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。 控制器 控制器 地 基 床身 传感器 传感器 机床质量 机床质量 空气弹簧粘性阻尼系数 空气弹簧刚度系数 主动隔振系统作动器（不表示参数） 地基位移 机床位移 上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。 床身质量的运动方程为： （1） ——空气弹簧所产生的被动控制力； ——作动器所产生的主动控制力。 假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为： （2） ——标准压力下的空气弹簧体积； ——相对位移（被控制量）； ——空气弹簧的参考压力； ——参考压力下单一弹簧的面积； ——参考压力下空气弹簧的总面积； ——绝热系数。 电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。 由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为： （3） ——力-电流转换系数； ——电枢电流。 其中，电枢电流满足微分方程： （4） ——控制回路电枢电感系数； ——控制回路电枢电阻； ——控制回路反电动势； ——控制电压。 基于降维观测器的振动控制系统设计 针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们可以采用全状态反馈法设计控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。 为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量、的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。 实验目的 通过本次上机实验，使同学们熟练掌握： 降维状态观测器的概念及设计原理； 线性系统分离原理的内涵； 进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程； MATLAB语言的应用。 闭环系统性能指标 要求所设计系统： 闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%； 过渡过程时间不大于0.5秒（）。 闭环系统渐近稳定 降维观测器渐近稳定 给定的实际参数 已知一个车床的实际参数如下： ， ，，，，。 建立控制系统的开环状态空间模型 假定为常数，将式两边求关于时间的二阶导数可得： （5） 记为： （6） 其中。 对式（6）两边继续求导得： （7） 结合车床质量运动方程及电磁作动器原理，由式（6）可得： （8） 则： （9） 综合以上各式： 即： 将非线性项视为干扰信号，略去不计，可得线性化模型为： （10） 考虑到以上微分方程，可取状态变量为： ，， 可得系统开环状态方程为： 由此得开环系统的状态空间表达式为： （11） 代入车床如下实际参数 ，，，，，。 得开环系统的状态空间表达式为： 即：A= ，B= ，C= 降维观测器方程的推导过程 由开环系统状态空间表达式可以看出，状态变量是可观测的。由于系统能观，rank(C)=1，故其余的2个状态分量只需用2维的降维观测器进行重构即可。降维观测器的设计过程如下： 设受控系统记为：，由于对降维