第五讲二次函数的实际应用.doc

.WORD完美.格式编辑. .技术资料.专业整理. 第五讲 二次函数的实际应用 【知识速览】 1．实际问题中函数解析式的求法 设为自变量，为的函数，在求解析式时，一般与解应用题列方程一样，先列出关于变量，的二元方程，再用含的代数式表示，最后还要写出自变量的取值范围. 2．利用函数知识解应用题的一般步骤 （1）设定实际问题中的变量； （2）建立变量与变量之间的函数关系式，如一次函数、二次函数或其他复合而成的函数式； （3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； （4）解答函数问题，如最值等； （5）写出答案 2.与二次函数有关的实际问题大概有以下几种类型： 图形问题、销售利润问题、抛物线形建筑物问题等 【典型例题】 例1. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（考查应用二次函数解决销售利润问题） 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的 香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（考查应用二次函数解决销售利润问题） 例3.现有60米长的篱笆，准备围成一个如图所示的养鸡场，为了节省篱笆，养鸡场一面可以用墙来替代，另一面的篱笆与墙平行，中间再用篱笆分开.设与墙平行的一边长为x米，养鸡场的总面积为y平方米. （1）求出y关于x的函数解析式； （2）x取多少时，养鸡场的总面积最大？最大是多少？ （考查利用二次函数解决图形问题） 例4.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2； CDQBPA C D Q B P A 例5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4m，若该车要想通过此门，则装货后的最大高度为多少？ 例6. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m. （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围. 【考点速练】 1.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D. (1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 2.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB--BC--CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式： （2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？ 3.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）