极坐标参数方程题型归纳7种.doc

WORD格式编辑整理 专业资料分享 极坐标与参数方程(高考真题)题型归纳 极坐标方程与直角坐标方程的互化 1.(2015·广东理，14)已知直线l的极坐标方程为2ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq \r(2)，点A的极坐标为Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(7π,4)))，则点A到直线l的距离为________． [立意与点拨]　本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点到直线的距离，属于容易题．解答本题先进行极直互化，再求距离． 参数方程与直角坐标方程的互化 【解析】椭圆方程为：，因为，令，则有 X+2y=+=,最大值，最小值 根据条件求直线和圆的极坐标方程 求曲线的交点及交点距离 4．(2015·湖北高考)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t－\f(1,t)，,y＝t＋\f(1,t)))(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________． 【解析】　直线l的极坐标方程ρ(sin θ－3cos θ)＝0化为直角坐标方程为3x－y＝0，曲线C的参数方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t－\f(1,t)，,y＝t＋\f(1,t)))两式经过平方相减，化为普通方程为y2－x2＝4，联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝0，,y2－x2＝4)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(\r(2),2)，,y＝－\f(3\r(2),2)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2)，,y＝\f(3\r(2),2).)) 所以点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(3\r(2),2)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(3\r(2),2))). 所以|AB|＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(2),2)－\f(3\r(2),2)))\s\up12(2))＝2eq \r(5). 5.在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(\r(2),2)t，,y＝2＋\f(\r(2),2)t，))(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，求线段AB的长． [解析]　解法1：将l的方程化为普通方程得l：x＋y＝3， ∴y＝－x＋3，代入抛物线方程y2＝4x并整理得x2－10x＋9＝0，∴x1＝1，x2＝9. ∴交点A(1,2)，B(9，－6)，故|AB|＝eq \r(82＋82)＝8eq \r(2). 解法2：将l的参数方程代入y2＝4x中得，(2＋eq \f(\r(2),2)t)2＝4(1－eq \f(\r(2),2)t)， 解之得t1＝0，t2＝－8eq \r(2)，∴|AB|＝|t1－t2|＝8eq \r(2). 6.(2015·陕西理，23)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3＋\f(1,2)t，,y＝\f(\r(3),2)t))(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2eq \r(3)sin θ. (1)写出⊙C的直角坐标方程； (2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． [立意与点拨]　考查极坐标与参数方程、转化与化归思想和函数思想；解答本题(1)需熟记极直互化公式；(2)用参数坐标将距离表达为t的函数，转化为函数最值求解． [解析](1)由ρ＝2eq \r(3)sin θ，得ρ2＝2eq \r(3)ρsin θ，从而有x2＋y2＝2eq \r(3)y，所以x2＋(y－eq \r(3))2＝3. 设P(3＋eq \f(1,2)t，eq \f(\r(3),2)t)，又C(0，eq \r(3))，则|PC|＝eq \r(?3＋\f(1,2)t?2＋?\f(\r(3),2)t－\r(3