北师大版课件直线和圆的位置关系..ppt

* * * * * * * * * 5 直线和圆的位置关系 第1课时 1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用 公共点的个数.圆心到直线的距离与半径 之间关系来判定它们. 2．直线与圆相切的判断方法和如何作出直线 与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心 到直线的距离与半径之间关系来判定. 1、观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳 的位置关系是怎样的? 2、你发现这个自然现象反映出直线和圆的 位置关系有哪几种? 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系? 相交 相切 ●O ●O ●O 相离 直线和圆有两个公共点 直线和圆有一个公共点 直线和圆没有公共点 直线和圆的位置关系 L L L ? ? ? 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫切点. 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. o o o M 看图判断直线l与⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） 相离 相切 相交 相交 ？ l l l l l ·O ·O ·O ·O ·O ？ l 利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？ ·O · · “点和圆的位置关系”怎样判断？ A B 图形 点与圆的位置关系 圆心到点的距离d与半径r的关系 点和圆的三种位置关系 A A A ? ? ? ? ? ? o o o 点在圆外 点在圆上 点在圆内 dr d=r dr 仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？ ．Ｏ l ┐ d r ．ｏ l 2.直线和圆相切 ┐ d r d = r ．O l 3.直线和圆相交 d r d ┐ r 1.直线和圆相离 d r 直线和圆的位置关系 令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? 上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗? 思索领悟 由此你能悟出点什么? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 探索切线的性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 放心一试 小颖的理由是: C D B ●O A 探索切线的性质 老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程. 小亮的理由是: 切线的性质 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 圆的切线垂直于过切点的半径 细心总结 老师提示: 切线的性质是证明两线垂直的重要根据; 作过切点的半径是常用的辅助线之一. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. C D B ●O A 切线性质的应用 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与 ⊙C相切? 老师提示: 模型“双垂直三角形”你可曾认识？ A C B ┐ 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. D ┛ ∵AB=8cm,AC=4cm. ∴∠A=60° ∴当半径长为 cm时,AB与⊙C相切. 切线性质的应用 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 例题尝试 A C B ┐ D ┛ (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两 个圆与AB分别有怎样的位置关系? 当r=4cm时,dr,AB与⊙C相交 当r=2cm时,dr,AB与⊙C相离 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离 d= cm,所以 切线性质的应用 1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线 BC的距离为5,求r的取值范围. 琏结生活 r B C ●O 切线性质的应用 琏结生活 2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心 经过的距离是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与 直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长. ● ● 挑战自我 1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论. 知识延伸 2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论? 如果有,仍请你予以证明. 老师提示: 根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论. A B P ●O 习题解答： 1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线 的距离d的取值范围是 . 2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则