线性代数复习试题.doc

WORD格式整理 专业知识分享 复习题 一、填空题 1. 设A为3阶方阵，B为2阶方阵，A*为A的伴随矩阵，|A| =2，|B| =，，则=_________. 2．设实矩阵A＝，为的代数余子式，且（i,j=1,2,3）,，则│A│＝　 　　. 3．设向量组线性无关, 向量组线性相关，则常数满足的条件是 . 4．设A为4阶方阵，且R(A) =2，A*为A的伴随矩阵，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为 　. 5．二次型 正定，则t的取值范围是 . 6．二次型的规范形为 ． 7．设，则= ． 8．已知向量组线性无关，若也线性无关，则 ． 9．设为3阶非零矩阵，满足，若，则秩R(B)= ． 10．已知矩阵，且，则 ． 11．若实对称矩阵A与B=合同，则二次型的正惯性指数为 ． 12．设，，，为数域F上的线性空间的一组基，向量在这组基下的坐标为 ． 13．设矩阵，为的伴随矩阵，则 . 14．设向量组线性相关，则 . 15．设为阶非零矩阵，满足，若，则秩 . 16．已知矩阵，则 . 17．二次型正定时，应满足的条件是 . 18．设，，为数域F上的所有二阶对称阵构成的线性空间的一组基，向量在这组基下的线性表示为 . 二、选择题 1．设A为3阶方阵，将的第1列与第2列交换得，再把的第2列加到第3列得，则满足的可逆矩阵为（ ）． (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 2．已知，且，则下面结论正确的是（ ）． （A）若，则； （B）若，则； （C）若，则； （D）若，则． 3．设向量组；（Ⅱ）；（Ⅲ）．如果各向量组的秩分别为，R(Ⅲ) =4 则向量组的秩为（ ）． (A) 2； (B) 3； (C) 4； (D) 5． 4．设是非奇异阵A的一个特征值，则有一个特征值为（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 5．不能相似对角化的矩阵是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 6．设则与合同的矩阵是（ ）． （A） ； （B）； （C） ； （D）． 7．与矩阵相似的矩阵是（ ） (A) ；(B) ；(C) ；(D) ． 8．设A、B为n阶可逆矩阵，，则的伴随矩阵=( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 9．已知矩阵A 与相似，则（ ） (A) ；(B) ；(C) ；(D) ． 10．设A为3阶方阵，是的列向量组，则（ ）． (A) ； (B) ； (C) ； (D) 11．设A是n阶方阵，n维非零列向量是A的属于特征值λ的特征向量，P是n阶可逆矩阵，则矩阵属于特征值λ的特征向量是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 12．n元实二次型f =xTAx为正定的充分必要条件是( )． (A) ； (B) 存在n 阶矩阵C，使A=CTC； (C) 负惯性指数为零； (D) A合同于单位矩阵 ． 13. 设是矩阵，是矩阵，则下列结论正确的是 ( ). （A）当时，必有行列式； （B）当时，必有行列式； （C）当时，必有行列式； （D）当时，必有行列式. 14．设非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组为，则下面结论中正确的是（ ）. (A) 若有唯一解，则必有唯一解； (B) 若有唯一解，则必无解； (C) 若有无穷多个解，则也有无穷多个解； (D) 若有无穷多个解，则也有无穷多个解. 15．已知有三个线性无关的特征向量，是的二重特征值，则（ ）. (A)；(B)；(C)；(D)． 16．设为阶可逆方阵，是的一个特征值，则的伴随矩阵有一个特征值一定是（ ）. (A) ； (B)； (C)； (D)