高中数学新学案同步 必修3 人教A版 全国通用版 第二章 统 计 疑难规律方法.docx

1　例析简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.适用于总体中的个体数较少且抽取的样本容量较小时.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.简单随机抽样中用的是不放回抽取.下面让我们一同来看如下的例题： 例1 判断下面的抽样方法是不是简单随机抽样？ (1)从不确定个体数的总体中抽取20个个体作为样本. (2)从30瓶果汁中一次性随机抽取3瓶进行质量检查. (3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. (4)从装有编号为1～36的大小、形状都相同的号签的盒子中逐个不放回地抽出6个号签. 分析　简单随机抽样的定义，抓住以下特点来理解： ①它要求被抽取的样本所在总体的容量确定且有限；②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样； ④每个个体被抽到的可能性是相同的，是等可能抽样. 解　(1)不是简单随机抽样.因为总体的个体数是不确定的，从而不能保证每个个体等可能入样. (2)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的定义要求的是逐个抽取. (3)不是简单随机抽样.因为该例是指定个子最高的5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样. (4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回地、等可能地进行抽样. 点评　要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的上述四个特点. 例2 若将例1(2)中的字眼“一次性”改为“逐个”，则该例便为简单随机抽样.即从30瓶果汁中逐个随机抽取3瓶进行质量检查.请选用合适的抽样方法，写出抽样过程. 分析　简单随机抽样分为两种：抽签法和随机数法.当总体容量和样本容量都较小时，可采用抽签法进行抽样. 解　(1)将30瓶果汁进行编号，号码为1,2,3，…，30； (2)将1～30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上； (3)将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀； (4)从容器中每次抽取一个号签，连续不放回地抽取3次，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的3瓶果汁就是要抽取的样本. 点评　抽签法(也叫抓阄法)是简单随机抽样的一种方法，一个抽样试验是否能用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被“搅拌均匀”.本题中，总体中个体数(30)较少，制作号签比较方便，并且容易被“搅拌均匀”，所以可以采用抽签法. 思考　将例2中的总体容量增大，我们该如何解决呢？比如例3. 例3 现在要考察某公司生产的2.5 L的果汁质量是否达标，欲从400瓶果汁中抽取6瓶进行质量检查.请选用合适的方法抽样，并写出抽样过程. 分析　当总体容量较大，而样本容量较小时，因制签麻烦，故不宜用抽签法，可采用随机数法. 解　选用随机数法. 步骤如下：第一步，先将400瓶果汁编号，可以编为001,002，…，400； 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，比如第6行第1个数，取出162作为抽取的6瓶果汁中的第一个代号(见课本后的附表随机数表P103)； 第三步，继续向右读，每次读取三位，凡不在001～400中的数或重复的数跳过去不读，取到末尾时转到下一行从左到右继续读数，如此下去直到得出在001到400之间的6个三位数，分别为162,277,354,378,384,263； 第四步，找出与162,277,354,378,384,263对应的果汁作为样本. 点评　当总体中的个体较多，制作号签比较复杂，并且把号签搅拌均匀比较困难时，可以选择使用随机数法，本题将个体编号的位数统一为3位. 使用随机数法应注意以下两点： (1)随机数法要求对个体编号且每个个体的号码位数必须相同.如对100个个体编号时应从00编到99(或者从001编到100)，而不能用1,2，…，100.可见在总体中的个体进行编号时要视总体中个体的数目而定，但必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码. (2)选定开始读的数后，读数的方向可左、可右、可上、可下，即任意方向均可.读数的方向不同可能导致不同的结果，但这一点不影响样本的公平性和合理性. 2　系统抽样题型全析 在三种随机抽样中，系统抽样是较为重要的一种.当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，又称等距抽样.在抽样调查中，由于系统抽样简便易行，所以应用普遍.下面举例说明系统抽样的常见题型. 一、系统抽样的选取问题 例1　某商场想通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是(　　) A.抽