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WORD格式编辑整理 PAGE 专业资料分享 空间解析几何与向量代数 1. 设为两个三维向量，则下列等式中正确的是( ). A． B． C． D． 2.为两个三维向量，则下列等式中正确的是( ). 3. 已知向量，求及其方向余弦，， . 4．与向量平行的单位向量是 5．设向量，，且，则 ；若，则____ . 6. 将坐标平面上的圆分别绕轴和轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程分别为 . 7．方程 ，，，，， ， 在空间分别表示什么面？其中的旋转曲面是怎样形成的？ 8.求曲线在平面上的投影曲线方程，并画出投影曲线的图形. 9．过点与平面 平行的平面方程为 ； 点 到平面 的距离为________________ . 10. 用对称式方程及参数方程表示直线 11. 求过点且与直线垂直的平面方程. 12. 求过点且与两平面和 平行的直线方程. 多元函数微分学 1．函数的定义域为（ ）. A． B． C． D． 2．考虑的下面四条性质： （1）在点连续； （2）在点连续； （3）在点可微分； （4）存在． 若用“”表示可由性质推出性质，则下列四个选项中正确的是( ) . A． 　　　　　　 　B．　 C． 　　　　　　　D． 3．设则 ( ) . A．沿向量 B．沿向量 C．沿向量 D．沿向量 4.设函数在点具有偏导数，则是 函数在取得极值的（ ） A．充要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设在点的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数， 又，， 令 ，则 ( ) . A． B． C． D． 6. 函数的定义域是 7. 已知函数 8．二重极限 ; =_______; =___________ 9．设与同方向的单位向量为，那么函数在点处沿方向的方向导数 . 10．函数在点偏导数都存在是函数在点可微的________条件. 11．设空间曲线的向量方程为,,则在与相应的点处的单位切向量为__________________ 12．函数的驻点为________________ 13. 曲线在点 14. 设二元函数则它的全微分 15. 设 16. 二元函数在点处是否连续？偏导数是否存？ 17.设，而，求. 18.设，求. 19.设，求. 20. 设是由方程确定的隐函数，求及 . 21. 设由 确定隐函数，求 22. 设，其中具有二阶连续偏导数，求. 23.设，其中具有连续的二阶偏导数，求. 4. 设, 而为可导函数，证明 25. 求球面 在点（1,2,3）处的切平面及法线方程． 26.求螺旋线 在点处的切线及法平面方程． 求曲面 在点处的切平面及法线方程． 28.求表面积为而体积为最大的长方体体积（利用拉格朗日乘数法）. 29.要建造一个容积为定数的长方体无盖水池，已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍，问应如何设计水池的尺寸，方可使它的造价最小． 30. 设函数的各个偏导数都存在，证明梯度的运算法则： ， . 二重积分 1．设有界闭区域，则二重积分的取值范围是 ( ) . A． B． C． D． 2. 比较二重积分的大小：，其中 ，下列说法正确的是( ) B. C. D. 无法确定 3. 设 ，,其中是三角形闭区域，三顶点分 别为 ，则 (比较大小). 4. 设有平面区域 则有为 ( ) A． B． C． D． 5．二次积分改换次序后为 . 6．将二次积分交换积分次序，得__________ 7．设平面区域D由直线围成，则二重积分在极坐标系中化成的二次积分是 ( ) . A． B． C． D． 8．把化为极坐标形式的