初中数学圆 易错题.doc

中心对称图形——圆 易错题分析 易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况. 1、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；切线的判定。 分析：此题涉及知识点较多，根据相关知识逐一判断． 解答：解：（1）错误，应强调这条弦不是直径； （2）错误，应强调在同圆或等圆中； （3）正确； （4）错误，应是不在同一直线的三点才能作一个圆； （5）错误，三角形的外心到三个顶点的距离相等； （6）正确； （7）错误，应强调经过半径的外端． 所以共有2个正确． 故选B． 点评：本题考查了对垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形，切线的概念的理解． 2、（2003?四川）下列说法中，正确的是（　　） A、到圆心的距离大于半径的点在圆内 B、圆的半径垂直于圆的切线 C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等 考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的性质。 分析：根据点与圆的位置关系，半径与切线的关系以及圆周角定理进行解答． 解答：解：A、应为到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误； B、应为圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误； C、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误； D、符合圆心角与弧的关系，所以正确． 故选D． 点评：本题考查了点与圆的位置关系，半径与切线的关系，圆周角定理．解题的关键是熟练掌握相关定义及定理，抓住细节从而找出问题． 3、（2008?湘西州）下列说法中正确的个数有（　　） ①直径不是弦； ②三点确定一个圆； ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴； ④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：圆周角定理；圆的认识；确定圆的条件；轴对称的性质。 分析：依据确定圆的条件、直径以及弦的定义、圆的对称性即可解答．注意：④要成立必须强调在同圆或等圆中． 解答：解：由圆中定义可知③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的； ①错误，直径是过圆心的弦； ②错误，三点不一定能确定一个圆，如三点同线确定的是一条直线； ④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，等弧是在同圆或者等圆中，能互相重合的两条弧； 故正确的只有③．故选A． 点评：理解与圆有关的概念，分清它们之间的区别与联系，是解决此类问题的关键． 4、（2008?台州）下列命题中，正确的是（　　） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等． A、①②③ B、③④⑤ C、①②⑤ D、②④⑤ 考点：圆周角定理；确定圆的条件。 分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案． 解答：解：①、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误； ②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误； ③、圆周角定理，故正确； ④、符合确定圆的条件，故正确； ⑤、符合圆周角定理，故正确； 所以正确的是③④⑤． 故选B． 点评：理解圆周角的概念，熟练掌握所学过的定理，特别注意定理中的题设应满足的条件． 易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用勾股定理进行解题. 1、思考下列命题： （1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度； （2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交； （3）在反比例函数y=2x （4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心； （5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形三角形的内部； 其中正确命题的有几个（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：圆的认识；反比例函数的定义；三角形的重心；等腰三角形的性质；垂径定理；圆与圆的位置关系。 分析：依据等腰三角形的性质，两圆的位置关系的确定，反比例函数的性质，圆的性质即可判定． 解答：解：（1）等腰三角形的顶角一个是150°或30°，故错误； （2）两圆有可能是内含，故错误； （3）是不对的，y是负数时不成立，故错误； （4）和（5）是正确的． 故选B． 点评：本题考查的内容比较广，基础知识要比较扎实才能准确解答． 易错点3：对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用