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数学 人教版七年级下册 课件目录 首 页 末 页 教材回归(三) 坐标系中的规律探索问题 (教材P79习题7.2第8题) 如图1，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋5，y0＋3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1，B1，C1的坐标． 图1 解：A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3)． 【思想方法】 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]． 如图2，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为(m，n)，那么M点的对应点的坐标为_________________． 图2 【解析】 从图形看，△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了2个单位长度． (m＋4，n＋2) 如图3，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为_________． 图3 (2n，1) 【解析】 由图可知，当n＝0时，4×0＋1＝1，点A1(0，1)； 当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)； 当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)； 当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)， 所以依此类推，可得点A4n＋1(2n，1)． 如图4所示，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 ( 　) C 图4 A．(50，50)　B．(51，51)　C．(51，50)　D．(50，59) 【解析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半． 第2次跳动至点A2的坐标是(2，1)， 第4次跳动至点A4的坐标是(3，2)， 第6次跳动至点A6的坐标是(4，3)， 第8次跳动至点A8的坐标是(5，4)， …， ∴第2n次跳动至点A2n的坐标是(n＋1，n)， ∴第100次跳动至点A100的坐标是(51，50)． 如图5，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则A2 013的坐标为______________ _． 图5 (504，－503) 【解析】 观察图形得A4n＋1(n＋1，－n)，A4n＋2(n＋1，n＋1)，A4n＋3(－n－1，n＋1)，A4n＋4(－n－1，－n－1)，n＝0，1，2，…. 根据上述规律且2 013＝4×503＋1(n＝503)， 所以由A4n＋1(n＋1，－n)可得A2 013的坐标为(504，－503)． 如图6，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2 012个点的横坐标为______． 图6 45 【解析】 根据图形，以最外边的矩形(矩形不完整)边上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方．例如：右下角的点的横坐标为1时，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个．∵2 025＝452是最接近2 012的平方数，且45是奇数，∴第2 012个点在横坐标为45的这条线上，故答案为45. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第1秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图7中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 (　 　) A．(4，0)　　 B．(5，0)　　 C．(0，5)　　 D．(