黄河小浪底调水调沙问题.doc

黄河小浪底调水调沙问题 一、问题的提出 2004年6月至7月黄河进行了第三次调水调沙实验，特别是首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，采用接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙实验获得成功，整个试验期为20多天，小浪底从6月19日开始预泄放水，直到7月13日结束并恢复正常供水。小浪底水利工程按设计拦沙量为75.5亿m3，在这之前，小浪底共积泥沙达14.15亿t。这次调水调沙试验一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙，在小浪底水库开闸泄洪以后，从6月27日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于6月29日先后到达小浪底，7月3日达到最大流量2700m3/s，使小浪底水库的排沙量也不断增加。表1是由小浪底观测站从6月29日到7月10日检测到的试验数据。 表1 观测数据 日期 6.29 6.30 7.1 7.2 7.3 7.4 时间 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 水流量 1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 含沙量 32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 日期 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 时间 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 水流量 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900 含沙量 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 8 5 现在，根据试验数据建立数学模型研究下面的问题： 给出估计任意时刻的排沙量及总排沙量的方法； 确定排沙量与水流量的关系。 二、模型的建立与求解 2.1 问题一的模型 1、观测时间（时刻）的确定 以6月29日0时开始计时，各观测时刻（离开始计时的时间）分别为：， 其中，计时单位s。 2、排沙量的确定 记第次观测时水流量为，含沙量为，则第次观测时的排沙量。其数据如下表2。 表2 时刻对应的排沙量 排沙量单位：102kg 节点 1 2 3 4 5 6 7 88 9 10 11 12 时刻 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 排沙量 576 1140 1575 1870 2070 2352 2500 2652 2862 3024 3128 3074 节点 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 时刻 t13 t14 T15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24 排沙量 3068 3000 2714 2310 1600 1110 910 540 455 300 80 45 3、模型建立 在上述已经知道24对数据的基础上，建立任意时刻的排沙量的函数，可以通过插值或拟合的方法来实现。考虑到实际中的排沙量应该是时间的连续函数，顾采用三次样条函数进行插值。 在求出三次样条函数的基础上，通过积分可以得到总的排沙量为： 。 4、程序 wv=[1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 ... 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900]; sth=[32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 ... 80 60 50 30 26 20 8 5]; i=1:24; t=(12*i-4)*3600; y=wv.*sth; t1=t(1); t2=t(end); pp=csape(t,y); %或采用三次B样条插值：pp=spapi(4,t,y);两种结果一样 xsh=pp.coefs %求得插值多项式的系数矩阵，每一行是一个区间上的多项式系数 TL=quadl(@(tt)ppval(pp,tt),t1,t2) 5、结果： xsh =[ -2.648125012184793e-012 -3.145274639109844e-006 1.446373456787841e+000 5.760000000000000e+004 -1.151619394248530e-012 -3.4884