武汉理工大学数值分析考试题.doc

WORD格式整理 专业知识分享 武汉理工大学考试试题纸（ A卷） 课程名称 数值分析 专业班级 信息专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100 1、已知，求的Lagrange插值多项式。 2、已知列表函数： 1 2 3 4 0 －5 －6 3 试求满足上述插值条件的3次Newton插值多项式 3、已知函数的数值表 0 1 2 3 1 2 17 64 试分别求出的三次Newton向前和向后插值公式；并分别计算和时，的近似值。 4、设，计算的各种范数。 5、计算矩阵的条件数. 6、分别写出方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式。 7、用Newton迭代法求方程的根，要求. 8、试确定求积公式使其具有尽可能高的代数精度。 9、设，利用复化梯形公式计算的近似值，要使，应取多少？并计算. 武汉理工大学试题标准答案及评分标准用纸 课程名称 数值分析 （ A 卷） 1、设，则 故所求插值多项式为 . 2、造差商表 则所求3次Newton插值多项式为 3、造向前和向后差分表 则所求三次Newton向前插值公式为 ，. 所求三次Newton向后插值公式为 ，. 4、 ； 得的两个特征值. ， 故 . 5、 ， ； ， ； . 6、 从方程组(4.5)中分离出： 据此建立Jacobi迭代公式 及Gauss-Seidel迭代公式 7、，据此建立Newton迭代公式 取迭代结果列于下表中。 0 1 2 3 4 1.5 11110.157143 0.014473 0.000115 由表结果知是的满足条件的近似值 8、这里有三个待定常数，将代入，得 解得. 于是. 直接验证，当时，(2.6)的左边，右边. 故求积公式的最高代数精度. 9、因为 ，所以 , 故 . (1) ，，要使满足误差要求，由式(4.2)，只需 ， 即，亦即，故应取. 则步长，相应地取9个节点，见表 0 1/8 2/8 3/8 4/8 1.0000000 0.9973978 0.9896158 0.9767267 0.9588510 5/8 6/8 7/8 1 0.9361556 0.9088516 0.8771925 0.8414709 用复化梯形公式得 10、因为两点Gauss型求积公式具有次代数精度，所以 当时，上述两点Gauss型求积公式应准确成立，由此得： 解得 解法二 因为上述两点Gauss型求积公式的Gauss点是上以为权函数的某2次正交多项式的零点，不妨设. 于是 解得. 再令，则准确成立，即 解得.