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专业知识分享
武汉理工大学考试试题纸（ A卷）
课程名称 数值分析 专业班级 信息专业
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
题分
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
100
1、已知，求的Lagrange插值多项式。
2、已知列表函数：
1 2 3 4
0 －5 －6 3
试求满足上述插值条件的3次Newton插值多项式
3、已知函数的数值表
0 1 2 3
1 2 17 64
试分别求出的三次Newton向前和向后插值公式；并分别计算和时，的近似值。
4、设，计算的各种范数。
5、计算矩阵的条件数.
6、分别写出方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式。
7、用Newton迭代法求方程的根，要求.
8、试确定求积公式使其具有尽可能高的代数精度。
9、设，利用复化梯形公式计算的近似值，要使，应取多少？并计算.
武汉理工大学试题标准答案及评分标准用纸 课程名称 数值分析 （ A 卷）
1、设，则
故所求插值多项式为
.
2、造差商表
则所求3次Newton插值多项式为
3、造向前和向后差分表
则所求三次Newton向前插值公式为
，.
所求三次Newton向后插值公式为
，.
4、 ；
得的两个特征值. ，
故 .
5、 ， ；
，
；
.
6、 从方程组(4.5)中分离出：
据此建立Jacobi迭代公式
及Gauss-Seidel迭代公式
7、，据此建立Newton迭代公式
取迭代结果列于下表中。
0
1
2
3
4
1.5
11110.157143
0.014473
0.000115
由表结果知是的满足条件的近似值
8、这里有三个待定常数，将代入，得
解得. 于是.
直接验证，当时，(2.6)的左边，右边. 故求积公式的最高代数精度.
9、因为 ，所以
,
故 .
(1) ，，要使满足误差要求，由式(4.2)，只需
，
即，亦即，故应取. 则步长，相应地取9个节点，见表
0
1/8
2/8
3/8
4/8
1.0000000
0.9973978
0.9896158
0.9767267
0.9588510
5/8
6/8
7/8
1
0.9361556
0.9088516
0.8771925
0.8414709
用复化梯形公式得
10、因为两点Gauss型求积公式具有次代数精度，所以
当时，上述两点Gauss型求积公式应准确成立，由此得：
解得
解法二 因为上述两点Gauss型求积公式的Gauss点是上以为权函数的某2次正交多项式的零点，不妨设. 于是
解得.
再令，则准确成立，即
解得.
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