二项分布高考试题.doc

.WORD完美.格式编辑. .技术资料.专业整理. 二项分布练习题目： 1.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 2.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响。 (1) 求该种零件的合格率； (2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。 （Ⅰ）解：； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 ， 至少取到一件合格品的概率为 解法二： 恰好取到一件合格品的概率为， 至少取到一件合格品的概率为 3. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 （Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率； （Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率。 （Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为 （Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 （Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为， 所以有坑需要补种的概率为 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为 恰有2个坑需要补种的概率为 3个坑都需要补种的概率为 4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间x的分布列. （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为. （Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）. 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4）， ∴， ∴即的分布列是 0 2 4 6 8 5.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （Ⅰ）两种大树各成活1株的概率； （Ⅱ）成活的株数的分布列 及期望值。 解：设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 　　表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 　　则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得 　　 , , . , , . (Ⅰ) 所求概率为 　　　　　. (Ⅱ) 解法一： 的所有可能值为0，1，2，3，4，且 , , = , . . 综上知有分布列 0 1 2 3 4 P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/9 从而，的期望为 （株） 解法二：分布列的求法同上 令分别表示甲乙两种树成活的株数，则 故有 从而知