大学物理实验基础知识.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 于是斜率k为 测量数据都能充分利用起来了！ * 伏安法测电阻的数据如下表所示。 注意比较逐项逐差和隔项逐差的优缺点。 逐项逐差 隔项逐差 例题 * 注意：I2---I5没有利用起来！ * 逐差法的特点 （1）充分利用了数据。正确使用逐差法，通常将测量数据分为两组，相隔k=n/2 。 （2）逐差法应用条件 *自变量必须是等间距变化的。 *函数形式可以表示成多项式的形式或经过变换可以表示成多项式的形式。 * 五.最小二乘法（MLS） 2.最小二乘原理（或基本假设） ∑νi2=最小 设y=a+bx，测得 x1，x2……xn 及 y1，y2……yn 1.引入 （1）有严格的数学推导（与手工作图相比）。 （2）适合大量数据编程上机计算。 （3）实际工作中有广泛应用。 在等精度测量条件下测得了若干组数据 (x1,y1), (x2,y2)......(xn,yn) y1=a+bx1 y2=a+bx2 | yn=a+bxn 于是有 此式称为观测方程（矛盾方程），方程个数与测量数据的个数相同，大于未知量个数，无法直接求解。利用最小二乘法可以求解。 * 此方程称为正规方程， 或法方程。 设最佳直线方程为 其中 为最佳系数 * 解正规方程得到 另一种表示形式为： 解之得 * 求出了 和 则直线 就确定下来了。 上式中 注意：求和 i=1 to n，手工计算时不要出错。 * 能使用最小二乘法的其它方程形式（分清测量数据、未知量） 如：（1）y=a+bx+cx2 正规方程为三元一次方程组,有3个未知量。 （2）y=aebx 两边取对数变换为如下形式 lny=lna+bx 即为y`=a`+bx 已知测量数据 （x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn) 未知量：a、b、c等 已知函数关系式。 * 例题 最小二乘法应用举例 为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。 表1-5-3 电阻随温度变化的关系 t/℃ 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 R/Ω 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 解： 1. 列表算出 2. 写出a、b的最佳值满足方程 * 最小二乘法解题步骤：（手工，线性问题） （1）根据函数关系式和最小二乘原理，写出正规方程中各系数的计算公式； （2）（列表）计算正规方程的系数； （3）解正规方程，求得各未知量，进而写出所求出的函数关系。 * n t/℃ R/Ω t2/℃2 R t/ Ω ℃ 1 19.1 76.30 365 1457 2 25.0 77.80 625 1945 3 30.1 79.50 906 2400 4 36.0 80.80 1296 2909 5 40.0 82.35 1600 3294 6 45.1 83.90 2034 3784 7 50.0 85.10 2500 4255 n=7 =245.3 =566.00 =9326 =20044 * （解方程） 3. 写出待求关系式 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例如：用射击打靶来描述三者之间的关系。 （a）精密度低，准确度低，即精确度低； （b）准确度低，精密度高； （c）精密度和准确度高，即精确度高。 一般希望得到精确度高的实验结果。 * 测量要回答两个问题（测量的目的） 测量结果的最佳值和可信程度 即测量结果包括：量值大小＋测量的可靠性。 通常用算术平均值作为真值的最佳估计值（近真值） 直接测量值为x1,x2,......xn，其中n为测量次数，可以 证明，