圆周运动中的临界问题专题.doc

.WORD完美.格式编辑. .技术资料.专业整理. 课题28圆周运动中的临界问题 一、竖直面内圆周运动的临界问题 (1)如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv2/R→v临界= （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力 注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力提供向心力，此时临界速度V临≠ ②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） R R【例题1】如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v0，若v0≤，则有关小球能够上升到最大高度 R R A、一定可以表示为 B、可能为 C、可能为R D、可能为R 【延展】汽车过拱形桥时会有限速，也是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动，因为桥面不能对汽车产生拉力． （2）如右图所示，小球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况： 特点：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． ①当v＝0时，FN＝mg（N为支持力） ②当 0＜v＜时， FN随v增大而减小，且mg＞FN＞0，FN为支持力． ③当v=时，FN＝0 ④当v＞时，FN为拉力，FN随v的增大而增大（此时FN为拉力，方向指向圆心） 典例讨论 1.圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点．结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程 OO/R【例题2】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A相对圆盘始终未惰动。当ω O O/ R 【解析］对物块A，设其所受静摩擦力为零时的临界角度为ω0，此时向心力仅为弹簧弹力；若ω＞ω0，则需要较大的向心力，故需添加指向圆心的静摩擦力；若ω＜ω0，则需要较小的向心力，物体受到的静摩擦力必背离圆心。 依向心力公式有mω02R=k(R－L)，所以，故时,得ω＞ω0。可见物块所受静摩擦力指向圆心。 Em，q E m，q L ·O 解析：小球至最高点时能以L为半径做圆周运动，所需向心力最小时绳子无拉力，则Mg＋Eq=mv02/L，得，故小球在竖直平面内能够做圆周运动时，小球至最高点的速度 拓展：该题中物理最高点与几何最高点是重合的，物理最高点是在竖直平面内做圆周运动的物体在该点势能最大，动能最小，若把该题中的电场变为水平向右．如图，当金属球在环内做圆周运动时，则物理最高点为A点，物理最低点为B点，而几何最高点为C点，几何最低点为D点（这种情况下，两个最高点已不再重合，两个最低点也不再重合）． A处速度的最小值（临界速度）应满足： 思考：物体恰能到达几何最高点时，绳的拉力为多少？ 【例4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足怎样的关系式? 解析：首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。 　　据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有① 　　同理m2在最高点有② 　　m2球由最高点到最低点机械能守恒③又N1=N2……④ 【小结】 比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。 【例5】如图所示，赛车在水平赛道上作900转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为r1和r2，车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是μ．试问：