补充构造异面直线所成角的几种方法.doc

WORD格式编辑整理 PAGE 专业资料分享 异面直线所成角的求法 1、正确理解概念 （1）在异面直线所成角的定义中，空间中的点O是任意选取的，异面直线和b所成角的大小，与点O的位置无关。 （2）异面直线所成角的取值范围是（0°， 2、熟练掌握求法 （1）求异面直线所成角的思路是：通过平移把空间两异面直线转化为同一平面内的相交直线，进而利用平面几何知识求解，整个求解过程可概括为：一作二证三计算。 （2）求异面直线所成角的步骤： ①选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线，这里的点通常选择特殊点。 ②求相交直线所成的角，通常是在相应的三角形中进行计算。 ③因为异面直线所成的角的范围是0°＜≤90°，所以在三角形中求的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角。 3、“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。 例1如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线B1E与GF所成角的余弦是 例2已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC， 且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分别是AB和SC的中点． 求异面直线SM与BN所成的角的余弦值． BMA B M A N C S B M A N C S B M A N C S 例3长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求异面直线B1D与BC1所成角的大小。 例4如图，平面，且，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_____． 练习： 1.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 (第2题 (第2题) F1 A B C D1 C1 A1 B1 B1 (第1题) A1 A B C1 D1 C D M N 2.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱(三侧面为矩形)，∠BCA=90°，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点若BC=CA=CC1，则BD1与AF1  3.正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与  (A)相交且垂直 (B)相交但不垂直 (C)异面且垂直 (D)异面但不垂直 4.设a、b、c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：  ①如果a⊥b、b⊥c，则a∥c； ②如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； ③如果a、b是异面直线，c、b是异面直线，则a、c也是异面直线； ④如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面 在上述四个命题中，真命题的个数是( )  (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (E)0 5.如果直线l和n是异面直线，那么和直线l、n都垂直的直线  (A)不一定存在 (B)总共只有一条 FABCES(第6题 F A B C E S (第6题) 6.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° 7．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成角； = 4 \* GB3 ④DM与BN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ） （A）① ② ③ （B）② ④ （C）③ ④ （D）② ③ ④ ABCDM(第8题)N438．如图，四面体ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3，M、N分别是AB、CD A B C D M (第8题) N 4 3 9．异面直线a、b成60°，过空间一点P的直线c与a、b成角都为60°，则这样的直线c有 条。 10．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （ ） （A）[30°，90°] （B）[60°，90°] （C）[30°，60°] （D）[60°，120°] (第11题)MABCNC1A1B111.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方形，M、 (第11题) M A B C N C1 A1