北师大版七年级上册(新)第五章《一元一次方程》讲义.docVIP

认识一元一次方程 一、主要概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 练一练 1.下列方程中，一元一次方程的个数是(　　) ①x＝5；②－eq \f(1,7)x＝eq \f(1,49)；③2x2＋3x＝1；④|－1|＝1；⑤x－7＝8；⑥eq \f(1,x)＝2；⑦3＝y；⑧x＋y＝7. A．5　　　　　　　　 B．4 C．3 D．6 2．若关于x的方程(a－1)x|a|－6＝1是一元一次方程，则a的值为(　　) A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝±1 D．不存在 3．方程x－2＝2－x的解是(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝0 4．方程eq \f(5,3)x－1＝8的解是(　　) A．x＝eq \f(3,5) B．x＝3 C．x＝eq \f(27,5) D．x＝eq \f(21,5) 5．根据下面所给的条件，能够列出方程的是(　　) A．a与1的差的eq \f(1,4) B．甲数的2倍与乙数的eq \f(1,2)的和 C．a与b差的20% D．一个数的eq \f(1,3)是5 6．下列说法正确的是(　　) A．在等式ab＝ac，两边都除以a，可得b＝c B．在等式a＝b，两边都除以c2＋1，可得eq \f(a,c2＋1)＝eq \f(b,c2＋1) C．在等式eq \f(b,a)＝eq \f(c,a)，两边都除以a，得b＝c D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b 7．根据等式性质，5＝3x－2可变形为(　　) A．－3x＝2－5 B．－3x＝－2＋5 C．5－2＝3x D．5＋2＝3x 8．一份试卷有20道选择题，评分标准是做对一道得5分，不做或做错一道扣1分，这次测试小明得了76分，问他做对了几道题(只列出方程)? 9．下面是小明将等式3x－2＝2x－2变形的过程． 3x－2＝2x－2， 3x－2＋2＝2x－2＋2，① 3x＝2x，② 3＝2.③ (1)小明第①步变形的根据是______________； (2)小明的错误出在第________步，其错误原因是________________________________________． 课后作业 1．B　①②⑤⑦是一元一次方程． 2．B　|a|＝1，则a＝±1.又因为a－1≠0，所以a＝－1. 3．C　考查等式的性质． 4．C　eq \f(5,3)x－1＝8，eq \f(5,3)x＝9，x＝eq \f(27,5). 5．D　考查方程的列法． 6．B　考查等式的性质． 7．D　考查等式的性质． 8．解：设他做对了x道题，则5x－(20－x)＝76. 9．(1)等式的基本性质　(2)③　方程两边同时除以一个x，而x的值可能为0 10．50＋10x＝100 中考链接 A　利息＝本金×利率×时间． 应用一元一次方程——水箱变高了 6、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1 练一练 1.小英的爸爸买回家两块地毯，他告诉小英，小地毯的面积正好是大地毯面积的eq \f(1,3)，且两块地毯的面积和为20平方米，小英很快算出了大、小地毯的面积分别为(单位：平方米)(　　) A.eq \f(40,3)，eq \f(20,3)　　　　　　　　 B．30,10 C．15,5 D．12,8 2．要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长(　　) A．10厘米 B．20厘米 C．30厘米 D．40厘米 3．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的eq \f(1,5)，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程(　　) A.eq \f(1,5)x＋eq \f(2,5)x＋1＝x B.eq \f(1,5)x＋eq \f(2,5)x＋1＋1＝x C.eq \f(1,5)x＋eq \f(2,5)x＋1－1＝x D.eq \f(1,5)x＋eq \f(2,5)x＝1 4．已知长方形的周长是30 cm，长比宽多3 5．用一根铁丝围成一个长24 cm，宽12 cm的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是________cm 6．班级筹备运动会要做直角边分别为0.4 m和0.3 m的三角形小旗64面，则需要长1.6 m 7．一个长方形的周长是26 cm，把它的长减少3 cm，而宽增加 8．把一个半径为3的铁