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数学 均值不等式 被称为均值不等式。·即 HYPERLINK /view/540301.htm \t /_blank 调和平均数不超过 HYPERLINK /view/306432.htm \t /_blank 几何平均数，几何平均数不超过 HYPERLINK /view/415917.htm \t /_blank 算术平均数，算术平均数不超过 HYPERLINK /view/1669136.htm \t /_blank 平方平均数，简记为“调几算方”。 其中：，被称为 HYPERLINK /view/540301.htm \t /_blank 调和平均数。 ，被称为 HYPERLINK /view/306432.htm \t /_blank 几何平均数。 ，被称为 HYPERLINK /view/415917.htm \t /_blank 算术平均数。 ，被称为 HYPERLINK /view/1669136.htm \t /_blank 平方平均数。 一般形式 设函数（当r不等于0时）；（当r=0时），有时，。 可以注意到，Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即。 特例 ⑴对实数a,b，有（当且仅当a=b时取“=”号），（当且仅当a=-b时取“=”号） ⑵对非负 HYPERLINK /view/14749.htm \t /_blank 实数a,b，有，即 ⑶对非负实数a,b，有 ⑷对实数a,b，有 ⑸对非负实数a,b，有 ⑹对实数a,b，有 ⑺对实数a,b,c，有 ⑻对非负数a,b，有 ⑼对非负数a,b,c，有 在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）： 当n=2时，上式即： 当且仅当时，等号成立。 根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即。 排序不等式 基本形式： 排序不等式的证明 要证 只需证 根据基本不等式 只需证 ∴原结论正确 棣莫弗定理 设两个 HYPERLINK /view/10078.htm \t /_blank 复数（用三角形式表示），则： HYPERLINK /view/10078.htm \t /_blank 复数乘方公式：. 圆排列 定义 从n个不同元素中不重复地取出m（1≤m≤n）个元素在一个圆周上，叫做这n个不同元素的圆排列。如果一个m-圆排列旋转可以得到另一个m-圆排列，则认为这两个圆排列相同。 计算公式 n个不同元素的m-圆排列个数N为： 特别地，当m=n时，n个不同元素作成的圆排列总数N为：。 费马小定理 费马小定理(Fermat Theory)是 HYPERLINK /view/17568.htm \t /view/_blank 数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是 HYPERLINK /view/10626.htm \t /view/_blank 质数，且(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是 HYPERLINK /view/71484.htm \t /view/_blank 整数，p是质数，且a,p HYPERLINK /view/731400.htm \t /view/_blank 互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的 HYPERLINK /view/1068391.htm \t /view/_blank 余数 HYPERLINK /view/244913.htm \t /view/_blank 恒等于1。 组合恒等式 HYPERLINK /view/1564020.htm \t /_blank 组合数C(k,n)的定义：从n个不同元素中选取k个进行组合的个数。 基本的组合恒等式 nC(k,n)=kC(k-1,n-1) C(n,k)C(m,k)=C(m,n)C(k-m,n-m) ∑C(i,n)=2^n ∑[(-1)^i]*C(i,n)=0 C(m,n+1)=C(m-1,n)+C(m,n)（这个性质叫组合的【聚合性】） C(k,n)+C(k,n+1)+……+C(k,n+m)=C(k+1,n+m+1)-C(k+1,n) C(0,n)C(p,m)+C(1,n)C(p-1,m)+C(2,n)C(p-2,m)+……+C(p-1,n)C(1,m)+C(p,n)C(0,m)=C(p,m+n) 韦达定理 逆定理 如果两数α和β满足如下关系：α+β=，α·β=，那么这两个数α和β是方程的根。 通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。[5]? 推广定理 韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。 定理： 设（i=1、2、3、……n）是方程： 的n个根，记k为整数），则有：。[ 实系数方程虚根成对定理： 实系数一元n次