简单线性规划问题高考复习课件.pptVIP

【例3】　某厂使用两种零件A、B装配两种产品a、b，该厂的生产能力是月产a最多2500件，月产b最多1200件，而组装一件a需4个A、2个B，组装一件b需6个A、8个B.某个月，该厂能用A最多14000个，B最多12000个，已知产品a每件利润1000元，产品b每件利润2000元，欲使该月利润最高，需组装产品a、b各多少件？最高利润是多少万元？ 符合条件①、②. ∴最优解为(2000,1000)，即组装产品a为2000件、产品b为1000件时，月利润最高，最高利润为400万元． 变式迁移 3　(2009·湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 (　　) A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元 * 二元一次不等式与线性规划问题 衡东五中 罗江英 已知 满足不等式 画出上述不等式组表示的平面区域 解：先画出直线 取原点O (0,0)，带入 ， ∵ ∴原点在不等式 表示的平面区域内, 不等式 表示的平面区域如图所示. 同理，可以画出其它两个不等式所表示的平面区域 . 所以不等式组表示的平面区域如图所示. 一、画出不等式组表示的平面区域 例1 要判断一个一元二次不等式所表示的平面 区域,只需在它所对应直线的某一侧取一个特殊 不等式组表示的平面区域是各个不等式所 从 的正负判断即可. 点 表示的平面区域的公共部分. 点评： B C A 求: (1). 的最大值和最小值; (2). 的最大值和最小值; 解:(1).做出可行域如图所示，并求出交 当直线 平移到过C点时, 有最大值 当直线 平移到过A点时, 有最小值 做直线 二、线型规划问题 例2 已知 满足不等式 点坐标 (2). 作直线 当直线 平移到过B点时, 有最大值 当直线 平移到过A点时, 有最小值 点评： 此类问题的目标函数表示直线的截距, 注意截距与目标函数中 的关系. B C A N 求： (1). 最大值和最小值; (2). 最大值和最小值; 解: (1) 表示可行域内任一点 到原点 的距离的平方. 过 向直线 作垂线,垂足非别为 易知, 到 距离最大,此时 例3 已知 满足不等式 B C A P 3. (2).解: 表示可行域内任一点到定点 距离 的平方再减去1. 过 作直线 的垂线,垂足是 由直角三角形直角边与斜边关系,容易 判断出 的最小值是 的最大值为 点评： 此类问题转化为可行域内的点到定点的距离. M B C A Q 已知 满足不等式 求： (1). 的范围; (2). 的范围. 解: (1) 表示可行域内任一点与定点Q（0,-3）连线的斜率, 因为 所以 的范围为 例4 B C A (2). 表示可行域内任一点与定点 因为 R（-1,-2）连线的斜率, R 所以 的范围为 点评： 此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率. B C A 已知 满足不等式 设 若当 取最小值时对应 的点有无数多个,求 的值. 解: 如图所示, 刚好移动到直线 时,将会有无数多个点使函数取得最小值. 又由于 所以 即直线 点评： 此类问题要结合图形理解刚好移动到直线 时满足条件. 例5 B C A B A 三、线性规划的实际应用 例6 预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子, 希望使桌子的总数尽可能的多,但椅子不少于桌子数, 且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行？ 解： 设桌、椅分别买 张,目标函数 则 应满足条件 由 得 由 得 则有图可知 在可行域内的最优解为 又 故取 所以,桌、椅分别买25张、37张最好. 点评： 注意解应为正整数,不满足条件应做调整. *