常见递推数列通项九种求解方法.doc

.. 常见递推数列通项的九种求解方法 高考中的递推数列求通项问题，情境新颖别致，有广度，创新度和深度，是高考的热点之一。是一类考查思维能力的好题。要求考生进行严格的逻辑推理，找到数列的通项公式，为此介绍几种常见递推数列通项公式的求解方法。 类型一：（可以求和）累加法 例1、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。 解析： 上述个等式相加可得： ∴ 评注：一般情况下，累加法里只有n-1个等式相加。 【类型一专项练习题】 1、已知，（），求。 2、已知数列，=2，=+3+2，求。 3、已知数列满足，求数列的通项公式。 4、已知中，，求。 5、已知,,求数列通项公式. 6、 已知数列满足求通项公式？ 7、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式 8、 已知数列满足，求数列的通项公式。 9、已知数列满足，，求。 10、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列． （ = 1 \* ROMAN I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）求的通项公式． 11、设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则　　； 当时，　　　　　（用表示）． 答案:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.(1)2 (2) 11.(1)5 (2) 类型二： （可以求积）累积法 例1、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。 解析： 又也满足上式； 评注：一般情况下，累积法里的第一步都是一样的。 【类型二专项练习题】 已知，()，求。 2、已知数列满足，，求。 3、已知中，，且，求数列的通项公式. 4、已知， ，求。 5、已知,,求数列通项公式. 6、已知数列满足，求通项公式？ 7、已知数列满足，求数列的通项公式。 8、已知数列{an}，满足a1=1， (n≥2)，则{an}的通项 9、设{an}是首项为1的正项数列, 且(n + 1)a- na+an+1·an = 0 (n = 1, 2, 3, …)，求它的通项公式. 10、数列的前n项和为，且，＝，求数列的通项公式. 答案：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 类型三：待定常数法 可将其转化为，其中，则数列为公比等于A的等比数列，然后求即可。 例1 在数列中， ，当时，有，求数列的通项公式。 解析：设，则 ，于是是以为首项，以3为公比的等比数列。 【类型三专项练习题】 1、 在数列中， ，，求数列的通项公式。 2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式 3、已知数列{a}中，a=1，a= a+ 1求通项a． 4、在数列(不是常数数列)中,且,求数列的通项公式. 5、在数列{an}中，求. 6、已知数列满足求数列的通项公式. 7、设二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3． (1)试用表示a； （2）求证：数列是等比数列； （3）当时，求数列的通项公式 8、在数列中，为其前项和，若，，并且，试判断是不是等比数列？ 答案：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.(1) (3) 8.是 类型四： 可将其转化为-----（*）的形式，列出方程组,解出还原到（*）式，则数列是以为首项， 为公比的等比数列，然后再结合其它方法，就可以求出。 例1 在数列中， ，，且求数列的通项公式。 解析：令 得方程组 解得 则数列是以为首项，以2为公比的等比数列 评注：在中，若 A+B+C=0,则一定可以构造为等比数列。 例2 已知、,,求 解析：令，整理得 ；两边同除以得，， 令，令，得 ∴， 故是以为首项，为公比的等比数列。 ， 即，得 【类型四专项练习题】 1、已知数列中，,,，求。 2、 已知 a