基金最佳使用计划的模型.doc

PAGE 第PAGE 5页 基金最佳使用计划的模型 基金最佳使用计划的模型 电信系 戴文滨 苏茂峰 陈仓斌 摘要 本文是一篇关于基金的使用计划模型。在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒的意识到:一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。 本文通过分析，把求基金最佳使用方案问题转化为求n年所得利息最大时的基金配置问题，在求最大利息的过程中，我们将投入项目不同期限看成不同的投资项目，收益高的优先得到资金。因此，在满足每年都能发下相同奖学金的前提下，应将尽可能多的基金存入尽可能长的时间，根据这种思想建立了目标函数。在目标函数的求解过程中，存在不同投资项目方式的组合，我们通过分析计算得出存期在1到10年中的最佳组合方式。 本文给出了基金投资策略的数学模型。对于基金M使用n年的情况而言，首先把基金M分成n份，其中把第（1≤≤10）份基金Mi投资期限为年，那么只有当Mi按最佳投资策略投资年后的本金与收益金的和作为该年的奖金数，并且把基金按最佳投资策略投资n年后的本金与收益金的和等于当年的奖金数与原基金M之和时，每年发放的奖金数将达到最大值。 通过求解此模型，我们得到了基金的最佳投资策略，并求出了在n=10年，M=100 万元的情况下，基金的最佳使用方案。在可投入到科研上也可投入教学时，通过比较知，将基金只投资教学，将是基金的最佳使用方法;在第四年校庆时奖金数额比其他年多30%的问题分析方法和模型的解决方法与前相同。 关键字： 基金 数学模型 最佳方案 一、问题重述 某大学获得了一笔数额为M元的基金，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组投资到此基金的一部分作为科研经费，投资时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。 表1：科研基金年平均收益率（%） 种类 3个月 6个月 一年 二年 三年 五年 收益率（%） 1. 368 1.512 1.584 1.800 2.016 2.232 假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。 种类 一年 三年 五年 收益率（%） 1.98 2.52 2.79 表2：教学基金年平均收益率（%） 校基金会计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案；并对M=100万元，n=10年给出具体结果： 1．只投入到科研上不投入到教学中； 2．可投入到科研上也可投入教学中； 3．学校在基金到位后的14年（假如是2019年）要举行建校100周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多30% 二、模型的假设与分析 原问题存在些不确定因素，比如基金到位的时间，每年奖金的发放日期等。为问题简化，我们给以如下假设： 该笔基金于年底前一次性到位，自下年起每年年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额为固定的，记为Y。 投资后再投资收益率不变，即在不同时间投资同一项目相互间不影响。 对于问题3中，题中14年以超过n年范围，对要求没有产生多大影响，故应假设为4年。 三、模型的建立与计算 问题一：只投入到科研上不投入到教学中 首先考虑投资不同档次的顺序是否对结果产生影响：设Lm，分别为定期m年和k年的年均收益率，则一定数额的基金H先投资m年再投资k年的本金与利润之和为H(1+mLm)(1+kLk); 先投资k年再投资m年的本金与利润之和为H(1+kLk) (1+mLm),根据乘法交换律H(1+mLm)(1+kLk)= H(1+kLk) (1+mLm),则可得如下定理, 定理一：一定数额的基金H先投资m年再投资k年与先投资k年再投资m年的结果是相等。 推论一：一定数额的基金H投资年限n年分成j个年期，n=n1+n2+…+n,其中n=(0.25,0.5,1,2,3,5),( =1,2…j),则n年后本金与利润之和与投资年期种类顺序无关。 然后考虑投资策略的最佳方案：由于三个月及六个月的利润太低，故不给以考虑。设用（，j）的形式表示投资方案，其中（，j）表示先投资年，再投资j年。 表一：科研各种投资方案 投资方案 科研到期后年均收益率（%） 最佳投资方案 科研到期后年均最佳收益率（%） 一年期 （1） 1.584 （1） 1.584 两年期 （1，1） 1.597 （2） 1.800 （2） 1.800 三年期 （1，1，1） 1.609 （3） 2.016 （1，2） 1.747 （3） 2.016 四年期 （1，1，1，1） 1.622 （3，1） 1.932 （2