三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式和诱导公式.doc

.WORD完美.格式编辑. .技术资料.专业整理. 第四章　三角函数 第1讲　三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 考纲展示　命题探究 eq \a\vs4\al(考点　三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式　) 1　三角函数的有关概念 (1)终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． (2)角度与弧度的互化 ①360°＝2π rad；②180°＝π rad； ③1°＝eq \f(π,180) rad；④1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57.30°. (3)弧长及扇形面积公式 ①弧长公式：l＝|α|r； ②扇形面积公式：S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2. 其中l为扇形弧长，α为圆心角，r为扇形半径． (4)任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r＝eq \r(x2＋y2). 三角函数 定义 定义域 sinα eq \f(y,r) R cosα eq \f(x,r) R tanα eq \f(y,x) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))) (5)三角函数在各象限的符号 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． (6)三角函数线 角所在 的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 图形 2　同角三角函数基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：tanα＝eq \f(sinα,cosα)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)). 3　诱导公式及记忆规律 (1)诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2)－α eq \f(π,2)＋α 正弦 sinα －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cosα －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tanα tanα －tanα －tanα — — (2)诱导公式的记忆规律 ①诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限． ②“奇”“偶”指的是诱导公式k·eq \f(π,2)＋α中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k为奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变． ③“符号看象限”指的是在k·eq \f(π,2)＋α中，将α看成锐角时k·eq \f(π,2)＋α所在的象限． 注意点　应用三角函数定义和平方关系求值时注意正负号选取 (1)利用三角函数的定义求解问题时，认清角终边所在的象限或所给角的取值范围，以确定三角函数值的符号． (2)利用同角三角函数的平方关系求三角函数值，进行开方时要根据角的范围，判断符号后正确取舍. 1．思维辨析 (1)120°角的正弦值是eq \f(1,2)，余弦值是－eq \f(\r(3),2).(　　) (2)同角三角函数关系式中的角α是任意角．(　　) (3)六组诱导公式中的角α可以是任意角．(　　) (4)诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与α的大小无关．(　　) (5)锐角是第一象限角，反之亦然．(　　) (6)终边相同的角的同一三角函数值相等．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√ 2．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝(　　) A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5) 答案　D 解析　由三角函数的定义知cosα＝eq \f(－4,\r(?－4?2＋32))＝－eq \f(4,5).故选D. 3．(1)角－870°的终边所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________． 答案　(1)C　(2)4　6π 解析　(1)因为－870°＝－2×360°－150°，又－150°是第三象限角，所以－870°的终边在第三象限． (2)弧长l＝3π，圆心角α＝eq \f(3,4)π，由弧长公式l＝|