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高中数学易错题集锦 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容 易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个 例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。 ●忽视等价性变形，导致错误。  x0  x + y0  x1  x + y3  ⇔  ，但  与  不等价。  y0  xy0  y2  xy2 x 【例1】已知f(x) = ax + ，若−3 ≤f (1) ≤0, 3 ≤f (2) ≤6, 求f (3) 的范围。 b −3 a b 0 ①  ≤ + ≤  错误解法 由条件得 b 3 2a 6  ≤ +2 ≤ ② ②×2－① 6 ≤a ≤15 ③ 8 b 2 ①×2－②得 − ≤ ≤− ④ 3 3 3 10 b 43 10 43 + 得 ③ ④ ≤3a + ≤ , 即 ≤f (3) ≤ . 3 3 3 3 3 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f (x) ax +x ，其值 b 是同时受 a b a和b 制约的。当 取最大（小）值时， 不一定取最大（小）值，因而整个解题思 路是错误的。 f (1) a +b   正确解法 由题意有 b , 解得： f (2) 2a +   2 1 2 a [2f (2) −f (1)], b [2f (1) −f (2)], 3 3 b 16 5 16 37 ∴f (3) 3a + f (2) − f (1). 把 ) 和 ) 的范围代入得 ≤f (3) ≤ . f (1 f (2 3 9 9 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固 地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1)设 是方程 2 的两个实根，则α 2 β 2 的最小值是 ( −1) + − x − kx +k ( 1) α β 2 +6 0 、 49 (A) −