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八年级上数学期末复习讲义 第一章 勾股定理 [复习要求] (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想； (2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题； (3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值． 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，aeq \o(\s\up 5(2　),\s\do 2(　))+beq \o(\s\up 5(2　),\s\do 2(　))=ceq \o(\s\up 5(2　),\s\do 2(　))，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。 格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c的平方=aeq \o(\s\up 5(2　),\s\do 2(　))+beq \o(\s\up 5(2　),\s\do 2(　)) =8eq \o(\s\up 5(2　),\s\do 2(　))+15eq \o(\s\up 5(2　),\s\do 2(　)) =64+225 =289 ∵C＞0 ∴C=17 如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合aeq \o(\s\up 5(2　),\s\do 2(　))+beq \o(\s\up 5(2　),\s\do 2(　))=ceq \o(\s\up 5(2　),\s\do 2(　))，这个三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。 [基础训练] 1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（　　）． (A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ） (A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，10 ABC160m128m3．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB A B C 160m 128m 4．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而 c2＝ ＋ ． abc化简后即为 c2＝ a b c 5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ ［本章小专题］ 专题一：勾股定理的应用 如图1－1，在钝角中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，于D，求AD的长。 图1－1 图1－1 如图1－2，，垂足为O，问与相等吗？理由是为什么？ 图1－2 图1－2 小专题二：勾股定理的验证 例：如图1－3，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为 ，斜边边长为，利用此图验证勾股定理。 图1－3 图1－3 小专题三：判定三角形的形状 例：已知：是三角形的三边长，试判断三角形的形状。 专题一针对训练： 如图1－4，铁路上A、B两站，相距25，C、D为两村庄，，，若AD＝15，CB＝10，现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E，使DE＝CE，则E站就离A站多远？ 图1－4 图1－4 如图1－5，在中，，，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且。问之间的关系是什么，为什么？ 图1－5 图1－5 专题二针对训练： 如图1－6，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，利用此图验证勾股定理。 图1－6 图1－6 专题三针对训练： 如果的三角形三边长分别为，且满足，判断的形状。 第二章 实数 [复习要求] (1)了解无理数的概念和意义； (2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律； (3)能用有理数估计一个无理数的大致范围； (4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用； (5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算； (6)能运用实数的运算解决简