圆锥曲线和方程.doc

WORD格式编辑整理 专业资料分享 圆锥曲线与方程 专题1、椭圆 考点1、椭圆的定义： 椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。 特别提示： 椭圆的定义中特别要注意条件，否则规矩不是椭圆。当时，动点的轨迹是两定点间的线段；当时，动点的轨迹不存在。 必备方法： 1、掌握椭圆定义的集合语言表述有助于增强驾驭数学符号语言的能力，椭圆的集合语言表述如下： 若为椭圆上任意一点，则有。 2、一般地，遇到与椭圆的焦点距离有关的问题都可以考虑用椭圆的定义解决。 典例导悟： 例1、已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于轴的直线交C于A、B两点，且，则C的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 例2、已知点，直线与椭圆相交于A、B两点，则的周长为（ ） A、4 B、8 C、12 D、16 例3、设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 考点2、椭圆的标准方程： 1、椭圆的标准方程： （1）焦点在x轴上时： （） （2）焦点在y轴上时： （） 2、在椭圆的标准方程中，都有，且。 必备方法： 1、给出椭圆方程时，判断椭圆焦点的位置的方法是：椭圆的焦点在x轴上时；椭圆的焦点在轴上时，这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法。 2、在求解椭圆问题时，首先要判断焦点、的位置，这是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，而方程中的两个参数、确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。 3、当焦点的位置不能确定时，椭圆方程可设为（，且） 典例导悟： 例1、已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 例2、已知椭圆的离心率为。双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 例3、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 考点3、椭圆的几何性质： 必备方法： 1、在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出和的值，而是根据题目中给出的椭圆的几何特征，建立关于参数、、的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围。 2、椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦、余弦定理。 3、涉及直线与椭圆相交问题，常将直线方程与椭圆方程联立方程组，消元转化为一元二次方程，然后结合判别式、根与系数关系（，）解题。 4、涉及中点弦问题，常用点差法来解决（一、设点；二、代点；三、作差） 标准方程 简 图 范 围 顶点 对称轴 轴，轴 对称中心 坐标原点O 焦点坐标 轴 长轴长为，短轴长为 焦距 离心率 （） ，，间关系 焦点三角形 （） 弦长公式 椭圆上点到焦点的最小距离为，最大距离为。 典例导悟： 例1、设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A、 B、 C、 D、 例2、已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A、 B、 C、 D、 例3、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A、